Danes praznujemo! Pravkar berete že tisoč-prvo objavo na blogu, ki smo ga v ožjem krogu sodelavcev Kvarkadabre začeli pisati pred dobrimi tremi leti. Daljnega leta 2008 nas je k pisanju skupinskega bloga, v katerem smo sprva želeli predstaviti vsakdanjik sodobnega znanstvenika, med drugim spodbudilo pismo, ki nam ga je iz mrzlega severa poslala naša zvesta bralka:

Draga Kvarkadabra!

Sem Alma in v okviru podoktorskega projekta v raziskovalni postaji na Svalbardskem otočju preučujem pline ujete v led. Sicer neposredno nisem povezana z nobeno inštitucijo v Sloveniji, ampak zelo dobro poznam tamkajšnje razmere, saj imam veliko kolegov, ki s katerimi se neprestano dopisujem.

Začela bom pisat blog:

http://alma-atomcic.blogspot.com/

pa me zanima, če bi mogoče naredili malo reklame za moja razmišljanja.

Tukaj na severu je pozimi zelo temačno, mrzlo in dolgočasno, tako da z veseljem prebiram Kvarkadabro. Naredili ste res odlično spletno stran o znanosti.

Pozdrav,
Alma Atomčič

Na svojem blogu je Alma odprla razpravo o marsikateri pereči problematiki povezani z znanostjo in raziskovanjem v Sloveniji, njene objave pa so v komentarjih sprožale zanimive polemike. V uredništvu Kvarkadabre smo imeli vseskozi zelo aktivno izmenjavo mnenj preko mailliste in del teh zapisov smo se takrat odločili odpreti tudi za javnost. Blog se nam je zdel najbolj primerna oblika. Tule je kratek odlomek napovednika vsebine, ki smo se je nameravali lotiti in smo ga zapisali v drugi objavi z naslovom Kaj dela znanstvenik?:

Preko bloga bi radi predstavili vsakdanjik sodobnega znanstvenika. Ker pa nekaj takega kot je tipični znanstvenik ne obstaja, bo blog pisalo več avtorjev, med katerimi bo vsak po svoje predstavil svoj vsakdanjik. Iz vseh zapisov skupaj pa si boste bralci lahko ustvarili dovolj dobro predstavo, kaj danes pomeni ukvarjati se z znanostjo. Zanimivo bo tudi primerjati različna področja znanosti, različne inštitucije kjer poteka znanstveno delo, prav tako pa tudi različne zemljepisne lokacije kjer se nahajajo posamezni laboratoriji.

Če se ob tej okrogli številki ozrem na zadnja tri leta, v katerih smo povprečno pridelali malo manj kot en zapis na dan (največ objav so prispevali Matej, Jure in Luka), se mi zdi, da smo bili kar uspešni. Blog predstavlja danes svojevrstno referenco v slovenskem spletnem in lahko rečemo tudi medijskem prostoru. Marsikatera tema, ki se sprva pojavi na blogu, dobi kasneje nadgradnjo v časopisih in revijah. Luka je s svojimi zelo dobro argumentiranimi okoljskimi analizami sprožil nekatere pomembne javne razprave, odmevali pa so tudi zapisi drugih piscev bloga.

Ob jubileju našim bralcem podarjamo poslastico. Zastavljamo še posebej težko nagradno uganko, ki jo je posebej za to priložnost pripravil Matej:

Isaac in Albert iščeta števili a in b, pri čemer Isaac pozna zgolj njun seštevek (a + b), Albert pa zgolj njun zmnožek (a * b). Vesta pa, da gre za števili, ki sta večji od 1 in manjši od 1001. Med njima se odvije naslednji pogovor (ki ga lahko opravita zgolj nadobudna logika z visoko stopnjo medsebojnega zaupanja):

Isaac: Jaz ne vem, za kateri števili gre.
Albert: Jaz tudi ne.
Isaac: Zdaj pa jaz vem, za kateri števili gre!
Albert: In jaz zdaj tudi!

Kateri sta ti dve števili? Obstajata dve rešitvi!

Tistemu, ki bo prvi našel obe pravi rešitvi, bomo za nagrado poslali našo najnovejšo knjigo Kvarkadabra pri zdravniku.

12 št. komentarjev

  1. Moj poskus iskanja skritih številk:
    i) prva rešitev: 3,4
    ii) druga rešitev: 900, 961

    Tudi, če sem z rešitvijo čisto mimo usekal, je bila reševanje naloge prijetna sprostitev med faktografskih učenjem… 🙂

  2. Ekhm.

    Uganka je res še posebej težka, saj tudi sestavljavec ne pozna druge rešitve.

    Klemenko, čestitke za povsem ustrezno logiko, a predlagani rešitvi nista obe pravilni.

    Ko sem iskal (in našel) dokaz, zakaj ena od njiju ni, pa sem se zavedel, da pri tako visoki številki tudi sam ne morem več biti povsem prepričan, da je moja predlagana rešitev nesporno pravilna. In, glej ga zlomka, res ni.

    Opravičilo Sašu, ki sem ga zavedel z uganko, pa tudi vsem, ki ste si z njo že ubijali glavo – simbolna številka 1001, da bi sovpadala z objavo, je bila očitno preveč mikavna.

    Še vedno dopuščam možnost, da druga rešitev obstaja, a ta vsekakor NI ena od tistih, ki jih omenja klemenko (verjetno zdaj že nikomur ni težko uganiti, za katero od obeh gre), prav tako pa tudi ne tista, ki sem jo sam imel v mislih, ko sem določal meje uganke.

    Da bi uganka ostala aktualna in nagrada v igri, zato predlagam manjši popravek. Števili naj bosta večji od 1 in manjši od 21.

    Glede zapleta z izvirno postavljeno uganko in rešitvijo klemenka pa se nagibam k temu, da si, ker je ena od predlaganih rešitev dokazljivo napačna, (še) ni zaslužil nagrade, ampak samo moje opravičilo za "izgubljeni" čas, pa čeprav je minil kot prijetna sprostitev. Seveda pa me lahko prepriča v nasprotno. 🙂

  3. Klemenko, če sledim tvoji logiki, seveda velik če, bi bila rešitev lahko tudi 5 in 6 (seštevek, zmnožek); (a+b)=(2+3)=5 in (a*b)=(2*3)=6 oziroma kateri koli par števil si pač zbereš. Pri tebi sme prepoznal a=4 in b=5 oziroma a=5 in b=4.

    No kakor koli, kvarkadabrovcem čestitam ob jubilejni nagradi, sam pa bom, vsled mojega slabega obvladanja logike, knjigo kar kupil.

    problemi

  4. @Anonimni

    Moja "kandidata" za rešitev pri sedaj modificirani uganki sta:
    1.) a=3, b=4
    2.) a=9, b=20

    Par a=2, b=3 ni ustrezen, saj bi v tem primeru Albert ob poznanem zmnožku (6) že takoj vedel, za kateri števili gre (pa seveda ni).

  5. Po premisleku:
    1. a=3, b=4
    2. če b ni enako a, potem lahko a=6, b=2

    mimogrede, 2. rešitev bi bila lahko tudi a=4, b=3 😛

    No, to je pa tudi vse, kar sem uspel do sedaj pogruntati.

    Žiga

  6. Najprej komentar Žigi: vse je res, a v uganki namenoma ni pogoja, da sta a in b različni številki. Obstaja druga rešitev, ki je docela "druga" in …

    klemenko jo je našel.

    Čestitke, knjiga je več kot zaslužena. Že pri prvi rešitvi je bilo takoj jasno, da ste razmišljali v pravi smeri, zdaj pa je tudi rešitev popolna. Sašo, knjiga je, kar se mene tiče, oddana. 🙂

    Rešitvi sta torej para števil 4 in 3 ter 20 in 9. Pri enem ali drugem paru imata dva logika lahko natanko tak pogovor, kot sta ga imela Albert in Isaac.

    Ker bi se nekateri še radi sami poizkusili v reševanju, ta hip še ne bom objavil pojasnila naloge – tudi če ste si ravnokar že prebrali rešitvi, vam še vedno ostaja na voljo razmislek, zakaj sta rešitvi pravi. (V dodaten namig lahko razmislite, zakaj je klemenko pri prvotno zastavljeni uganki razmišljal o paru 900 in 961.)

    Jutri zvečer pa vsekakor sledi še uradna razlaga oziroma dokaz rešitve. Klemenko, če bi želeli, lahko pot do oziroma dokaz rešitve zapišete tudi vi. Spomnim se, da je bil na tekmovanjih iz logike to vedno obvezni del reševanja nalog (brez poti do rešitve je bila rešena naloga vredna pol manj, saj bi bila lahko plod sreče ali moralno fleksibilne pomoči s sosednjim sotekmovalcem), kar se je v času srednje šole zdelo dokaj neumno nekemu mojemu sošolcu Juretu, ki ni želel naknadno izgubljati časa z razpredanjem o tem, kako je v prvo razmišljal, da je nalogo sploh rešil. Glede na to, da se je kasneje zelo dobro (z)našel v svetu teoretične fizike, mu take drže seveda ne moremo zameriti… 🙂

  7. Morda bi za začetek namesto samega dokaza/prikaza rešitve, raje le predstavil, kako si pogovor med Isaacom in Albertom pretvoriti v iskanje številk.

    1. Isaac: Jaz ne vem, za kateri števili gre.

    Isaac pozna vsoto (a+b). Število možnih parov (a,b) je za vsako vsoto (a+b) od 1 (pri vsotah 4, 5, 39, 40) pa do 10 (pri vsoti 22). Ker Isaac ne pozna številk, odpadejo vsote s samo enim možnim parom.

    2. Albert: Jaz tudi ne.

    Albert pozna zmnožek (ab). Albert ne pozna rešitve, kar pomeni, da je zmnožek (ab) možno zapisati kot produkt dveh številk (med 2 in 20) vsaj na dva različna načina.

    3. Isaac: Zdaj pa jaz vem, za kateri števili gre!

    Isaac je lahko glede na prejšnji odgovor Alberta (točka 2) znotraj svojih možnih parov (a,b) izključil vse tiste, katerih zmnožek se NE da zapisati kot produkt dveh številk (med 2 in 20) vsaj na dva načina. Ker Isaac sedaj pozna odgovor, mu je med možnimi pari očitno ostala le ena možnost.

    4. Albert: In jaz zdaj tudi!

    Albert je glede na prejšnji odgovor Isaaca (točka 3) vedel, da ima par številk (a,b) takšno vsoto za katero obstane le še ena možnost, ko izključiš vse pare številk (a,b) katerih zmnožek se NE da zapisati kot produkt dveh številk (med 2 in 20) vsaj na dva različna načina. Albert je sedaj pogledal vse možne pare (a,b) za tiste vsote, ki ustrezajo njegovim kandidatom (a,b) glede na njegov poznan zmnožek. Ker Albert sedaj pozna odgovor, je očitno zgolj pri eni vsoti ostal, po izključitvih ostalih parov, le še en možen par (a,b). V kolikor bi pri večih možnih vsotah ostal le en par (a,b), Albert ne bi poznal odgovora.

    Nekako tako lahko pričnemo z razmišljanjem… 🙂

  8. Ta naloga je bila pred leti objavljena v Obzorniku za matematiko in fiziko, skupaj z obširno razlago. Ne spomnim se, kdo je o tem pisal, ampak je bil en starosta FMFja. S precej brskanja bi jo mogoče celo kje našla.

    Vsekakor pa čestite klemenku.

  9. V zadnjih dneh sem bil spet malo preveč zaposlen, a še vedno manjka pojasnilo poti do rešitve. S tem pa tudi pojasnilo, da je Sašo ravno v izogib spretnim brskalnikom malo priredil izvirno zgodbo, v kateri nista nastopala gospoda Newton in Einstein, temveč Janko in Metka.

    O tej uganki sem pisal že na prejšnjem blogu Kontekst in tedaj je ena od komentatork našla rešitev na prvi del uganke (3 in 4), nihče pa tedaj ni prišel še do rešitve drugega dela (z zgornjo omejitvijo).

    Kot sem zapisal ob drugi objavi, sem se sam s to uganko prvič srečal pred davnimi leti na nekem državnem tekmovanju iz logike. Ali jo je njen avtor pozneje objavil še v Obzorniku, pa ne vem.

    V komentarjih prve od povezanih objav si lahko preberete rešitev prvega para, do druge pa pridete s podobnim sklepanjem:

    1. Isaac pozna vsoto 29. To je žal lahko preveč parov, da bi si sploh upal ugibati, za kateri števili gre.

    2. Albert pozna zmnožek 180. To je lahko bodisi zmnožek števil 20 in 9 bodisi zmnožek števil 18 in 10 (a le teh dveh parov), zato ne more biti gotov, za kateri dve števili gre.

    3. Isaac sklepa: aha! Če bi šlo za dvojici 19 in 10, 18 in 11, 17 in 12, 16 in 13 ali 14 in 15, potem bi Albert iz zmnožka že lahko sklepal, za kateri števili gre. Edina preostala možnost je kombinacija števil 20 in 9, pri katerem ima Albert lahko problem (kot je opisan pod točko 2). Torej vem, za kateri števili gre.

    4. Zdaj pa Albert sklepa: Isaac zaradi mojega prvega odgovora ve, za kateri števili gre! To je možno le pri paru 20 in 9 (kot je opisano pod točko 3); če bi šlo za par 18 in 10, potem mu moj odgovor ne bi pomagal, saj bi Isaac potemtakem poznal vsoto 28, pri vsoti 28 pa sta dva para števil, ki mi povzročata izhodiščni problem: eden je 18 in 10 (kjer je problem enak kot pod točko 2), drugi pa 20 in 8 (kjer bi jaz poznal zmnožek 160, ta pa je lahko tudi zmnožek števil 16 in 10). Če bi šlo za par 18 in 10, si torej Isaac z mojim odgovorom ne bi mogel pomagati – ker si je, pa gre lahko le za par 20 in 9.

    Za najbolj trpežne pa še pojasnilo moje izvirne zablode ob tokratni zastavitvi uganke:

    Ko sem tedaj rešil ta drugi del, sem ugotovil, da 4. korak za vsako liho zgornjo omejitev n velja za vsak par števil (n-1) ter ((n-1)/2-1) oziroma (če n izračunamo tako, da od zgornje omejitve odštejemo 1 in število delimo z dva) za para 2n in (n-1), kjer je zmnožek števil hkrati tudi zmnožek števil n in (2n-2), pri vsoti 3n-2 pa obstaja še en par števil z enakim zmnožkom (2n in (n-2) ter n in (2n-4)), tako da Albertovo sklepanje v 4. koraku vedno poteka na enak način. Le da sem prvi hip spregledal, da pri večjih številih kombinacija števil 2n in (n-1) še ne pomeni, da se ne more zaplesti pri 3. koraku.

    Zato sem najprej optimistično prestavil zgornjo mejo na 1001. A se je izkazalo, da ni bila napačna zgolj prvotna klemenkova rešitev (zmnožek pri 900 in 961 je enak kot zmnožek 930 in 930, a je pri vsoti 1861 mogoč tudi par števil 925 in 936, ki da enak zmnožek kot 975 in 888, tako da ni mogoče sklepanje 3. koraka), temveč tudi moja formula – par 1000 in 499 je sijajen za 4. korak (enak zmnožek kot 500 in 998, itd.), a kaj, ko je brez posebnega truda takoj mogoče najti še en par enakih zmnožkov ob isti vsoti: par 500 in 999 da enak zmnožek kot par 900 in 555 – lepo zrcaljenje, a uničujoče dejstvo za 3. korak razmišljanja…

PUSTITE KOMENTAR

Prosim vnesite svoj komentar!
Prosimo, vnesite svoje ime tukaj