Zakaj ne moremo atoma stisniti?

Tu pokaže svoje zobe kvantna mehanika. Elektroni lahko v atomih zasedejo le točno določena energijska stanja, poleg tega pa lahko eno stanje zaseda le en elektron. To je tako imenovano Paulijevo izključitveno načelo. Oglejmo si, kako to vpliva na silo pri stiskanju dveh atomov. Ko približamo dva atoma najprej prevladujejo privlačne in odbojne elektrostatske sile med pozitivnima jedroma in negativnima elektronskima oblakoma obeh atomov. Celotna sila je na začetku privlačna, ob majhnih razdaljah pa postane odbojna. Glavnina odbojne sile je posledica ravno zgoraj omenjenega Paulijevega izključitvenega načela. Ko sta atoma daleč narazen, lahko elektroni iz notranjih lupin zasedajo stanja z enakimi kvantnimi števili. Ko atoma približujemo, se začnejo valovne funkcije posameznih elektronov iz enega in drugega atoma prekrivati, zaradi česar morajo elektroni enega od atomov zasesti višje energijske nivoje skupnega sistema. Energija celotnega sistema se zato poveča. Ker se energija poveča, imamo opraviti z odbojno silo, ki ji zaradi njenega izvora pravimo Paulijev odboj.

Vendar to še ni vse. Da bomo lahko povedali več, si oglejmo najpreprostejši atom – atom vodika. Sestavljen je iz protona (težak, pozitivno nabit delec) in elektrona (lahek, negativno nabit delec). Zaradi nasprotnega električnega naboja elektron in proton čutita medsebojno privlačno silo, ki podobno kot gravitacija pojema s kvadratom razdalje:

Ker imamo običajno kar nekaj izkušenj z gravitacijo, poskušajmo povleči nekaj analogij med sestavo atomov in enostavnim sončnim sistemom – sonce in en planet.

Kot so učili že nekateri stari Grki in je kasneje ponovno ugotovil Kopernik, se bo v takem sistemu planet gibal okoli sonca (točneje: skupaj se bosta gibala okoli skupnega središča mase – ker ima sonce mnogo večjo maso, bo ta točka praktično v sredini sonca). Polmer kroga (oz. velikost elipse) bo odvisen od energije sistema. Ni težko uganiti, da bo v sistemu z večjo energijo planet bolj oddaljen od Sonca. Večja kot bo razdalja med njima, večja bo potencialna energija, z zvečanjem razdalje pa se nasprotno zmanjša rotacijska energija, vendar manj kot se poveča potencialna energija sistema. Za nekoliko bolj zahtevne pa še nekaj enačb.

Pozabimo za trenutek na to, da se vrti tudi sonce, privzemimo, da se giblje le planet. Tedaj je skupna energija, to je vsota kinetične in potencialne:

V primeru, da bo planet kroži, bo njegova hitrost tolikšna, da ga bo sonce s svojo privlačno silo ravno še lahko zadrževalo:

Ko to hitrost vstavimo v enačbo za energijo dobimo:

Rezultat je pravilen tudi za primer, ko upoštevamo gibanje sonca.

Kaj pa imata sonce in planet skupnega z atomom? V obeh sistemih ima sila enako obliko. Zato v klasični fiziki za gibanje elektrona okoli protona veljajo enake ugotovitve. Klasično je energija elektrona, ki kroži v električnem polju protona:

Vidimo, da za oba sistema velja, da je energija odvisna od razdalje kroženja. Če hočemo, da bo planet padel na sonce, moramo nekaj energije odvzeti. Če hočemo, da bi elektron padel na jedro, mu moramo nekaj energije odvzeti.

Od tu dalje pa se stvari zapletejo. Klasična fizika namreč napove, da elektroni, ki krožijo, sevajo in s tem izgubljajo energijo. Torej bi moral krožeči elektron prej ali slej izsevati vso svojo energijo in bi v spirali padel na proton. Nekaj takega se bi zgodilo, če bi umetni satelit zašel v ozračje – zračno trenje bi ga začelo zavirati, zato bi izgubljal energijo in s tem tudi višino. (Primer je le hipotetičen – v resnici bi bilo trenje tako močno, da bi satelit zgorel, kar se zgodi utrinkom).

Ker elektroni ne padejo v proton (če bi, potem tudi nas ne bi bilo), je očitno, da je nekaj narobe z našim razmišljanjem ali pa z zakoni fizike. V tem primeru, je bilo nekaj narobe z zakoni fizike. Za opis mikroskopskih sistemov klasična fizika ne zadostuje. Za opis vodikovega atoma potrebujemo kvantno mehaniko. Tu sedaj elektroni nimajo več točno določenih tirov, pač pa so z neko verjetnostno porazdelitvijo “razmazani” po prostoru okoli jedra. Kvantno-mehanski račun tudi pove, da energija sistema proton-elektron ne more biti poljubno majhna, ampak je navzdol omejena. Najnižja možna energija za ta sistem je -13.6 eV (1 eV = 1.6×10-19 J). Zanimivo pa je, da klasičen račun ni popolnoma neuporaben. Če po gornji, klasični, enačbi izračunamo, kakšna razdalja ustreza energiji -13.6 eV, dobimo približno 0.5 nm. Tej razdalji pravimo Bohrov radij in je merilo za velikost vodikovega atoma, saj pove na kakšni razdalji se verjetnost, da tam najdemo elektron, znatno zmanjša.

Sedaj smo že bliže odgovoru, zakaj tudi posameznega atoma ne moremo poljubno stisniti. Elektrona pač ne moremo spraviti poljubno blizu jedra. Če je atom v osnovnem stanju, potem z dodajanjem energije elektronu samo povečujemo povprečno oddaljenost od jedra in s tem povečujemo velikost atoma, če energijo skušamo odvzeti, pa nimamo več stabilnega sistema.

Dejstvo, da atomov ne moremo poljubno močno stisniti, pojasnjujejo tudi s Heisenbergovim načelom nedoločenosti, ki pravi, da je produkt med negotovostjo velikosti gibalne količine in negotovostjo lege vedno večji od Planckove konstante deljene z 2 stiskanje_atomov, h/2stiskanje_atomov=1.054×10 -34Js. To pomeni, da v primeru, ko elektronu omejimo gibanje na zelo majhen prostor, s tem povečamo negotovost gibalne količine – lego poznamo zelo dobro, gibalna količina pa lahko postane zelo velika. Velika gibalna količina pa pomeni tudi veliko energijo, za kar pa moramo opraviti delo.

Da je elektron zelo težko stlačiti v proton dokazuje tudi dejstvo, da prost nevtron razpade na proton, elektron in antinevtrino (razpolovni čas približno 10 min), za obratno reakcijo (proton + elektron -> nevtron + nevtrino) pa moramo dovesti energijo (masa nevtrona je namreč večja od vsote mas protona in elektrona).

V zadnjem odstavku pa se deloma že skriva odgovor na vprašanje, kako bi vendarle lahko stisnili elektron v proton. Odgovor: če bi vložili veliko energije. Zelo veliko! Toliko energije si lahko privošči le kakšna zvezda. Ko zvezda ugasne, se namreč sesede pod svojo lastno težo. Dokler je zvezda vroča in v njeni notranjosti tečejo jedrske reakcije, jo pritisk segretega plina in radiacije drži narazen. Ko pa intezivnost jedrskih reakcij upade in se zvezda ohladi, se začne sesedati. Temu sesedanju se upirajo atomi – videli smo, da jih je zelo težko stisniti. Če pa ima zvezda maso večjo od približno 1.3 mase našega Sonca, se niti atomi ne morejo upirati sesedanju. Gravitacija je tista, ki potisne elektrone v protone, zvezda pa se prelevi v nevtronsko zvezdo. To je tudi eden redkih primerov, kjer moramo pri obravnavi mikroskopskih delcev upoštevati gravitacijsko silo.

(Jure Zupan in Tadej Mali)

-
Podpri Kvarkadabro!
Naroči se
Obveščaj me
guest
0 - št. komentarjev
Inline Feedbacks
View all comments