| Kako bi izmeril maso poljubnega telesa? |
Da bi nalogo uspešno opravili, najprej poglejmo, kaj merjenje sploh je. Merjenje je primerjava neke količine (v našem primeru mase) z enoto te količine (v našem primeru kilogramom). Da je meritev mogoča, se moramo dogovoriti o dveh stvareh: o enoti in o načinu, kako primerjamo merjeni predmet z enoto – referenčnim predmetom.
Za enoto mase se nam ni treba več dogovarjati, ker so se fiziki že ob uvedbi metričnega sistema, kakršnega poznamo danes, dogovorili, da je en kilogram masa valja, narejenega iz zlitine platine in iridija. Hranijo ga v Parizu, v Mednarodnem biroju za uteži in mere (International Bureau of Weights and Measures).
Zaplete pa se pri predpisu, kako oziroma kaj sploh primerjamo? V vsakdanjem življenju si pod pojmom masa ponavadi predstavljamo težo. Gremo celo tako daleč, da ju medsebojno zamenjujemo, ko rečemo: “Tehtam (teža) xxx kilogramov (masa).” Še več; običajno primerjamo teži dveh teles in pravimo, da imata enako maso. Na tem principu temelji tehtnica z utežmi (še pred nekaj leti so jih uporabljale skoraj vse branjevke na živilskem trgu v Ljubljani). Na eno stran tehtnice položimo predmet, ki mu želimo izmeriti maso, na drugo stran tehtnice pa dodajamo uteži, dokler tehtnice ne uravnovesimo. Drug zelo pogost način merjenja mase pa temelji na merjenju sile teže. S tehtnico izmerimo silo teže, skalo pa namesto v newtonih napišemo kar v kilogramih.
Naša vsakdanja izkušnja z maso nam ponavadi pove, kako težak je določen predmet. Taki lastnosti pravimo težka masa. Težka masa je merilo za privlak med dvema masivnima telesoma. Pove nam, da je gravitacijska sila med dvema telesoma tem večja, čim večja je masa teh dveh teles. To je ugotovil že Newton ter zapisal enačbo:
,
kjer sta m in M masi teles, ki se privlačita, r je razdalja med njima in G gravitacijska konstanta.
Kaj se zgodi, če na prej opisana načina poskušamo izmeriti maso teles na Luni? Ker je Luna lažja od Zemlje, je tudi sila teže na Luni manjša od zemeljske teže. Kadar primerjamo teži dveh teles, (tehtnica na uteži), se bosta obe sili teže zmanjšali za enak faktor in z isto tehtnico bomo še vedno pravilno določili maso predmetov. Če pa uporabimo tehtnico na vzmet in izmerimo težo telesa na Luni, moramo skalo na novo umeriti, saj je razmerje med težo in maso na Luni drugačno kot na Zemlji.
Če za trenutek zamižimo na eno oko, potem je tehtnica na uteži že eden od možnih odgovorov na vprašanje kako izmeriti maso telesa, saj ne izmerimo teže, ampak le primerjamo teži dveh predmetov: merjenega in uteži. Vendar pa je treba priznati, da brez težnosti takšne primerjave le ne bi mogli narediti. Kako torej izmeriti maso predmeta v breztežnem prostoru?
Odgovor na to vprašanje je v načelu preprost, vendar je včasih taka meritev malo bolj nerodna. Poleg težke mase imajo telesa namreč tudi vztrajnostno maso. O vztrajnostni masi govorita prvi in drugi Newtonov zakon. Prvi zakon pravi, da bo telo mirovalo ali se gibalo enakomerno, če nanj ne deluje nobena sila. Torej bo vztrajalo v mirovanju oziroma gibanju. Drugi Newtonov zakon pa pove, da je sila, ki je potrebna za spremembo hitrosti telesa sorazmerna z njegovo maso (in pospeškom). Masivna telesa je torej težje pospešiti-zaustaviti kot lahka.
Težka masa in vztrajnostna masa sta torej dva koncepta, ki na prvi pogled nimata nič skupnega. Prva govori o gravitacijskem privlaku med telesi, druga pa govori o tem, da je potreben nek napor, če hočemo telesu spremeniti gibanje. Najbolj nazorno opiše razliko med obema pojmoma izkušnja vesoljcev. Pravijo, da premeti v vesoljski postaji niso težki, so pa masivni. To, da sta težka in vztrajnostna masa enaki (ekvivalentni), ni samo po sebi očitno. Prav načelo o ekvivalentnosti težke in vztrajnostne mase je navedlo Einsteina na njegovo splošno teorijo relativnosti, ki je še danes najboljša teorija o gravitaciji, kar jih imamo.
Izkoristimo sedaj dejstvo, da imajo telesa vztrajnostno maso, ki je enaka težki masi. Drugi Newtonov zakon pravi, da sta pospešek a in sila F takole odvisna drug od drugega:
F = m a
Sila je torej sorazmerna s pospeškom, sorazmernostni koeficient pa je masa m. Torej lahko meritev mase prevedemo na merjenje sile in pospeška.
Da bodo meritve čimbolj preproste, je najbolje obravnavati kakšno preprosto gibanje. Eno od njih je enakomerno pospešeno gibanje. Pri njem so pot s, pospešek a in čas t takole povezani:
.
Če s konstantno silo pospešujemo telo in izmerimo pot s in čas t, lahko izračunamo pospešek in iz njega maso. Vendar je opisani način precej neroden, potrebujemo pa tudi zelo dobre merilne instrumente, da dosežemo spodobno natančnost. Kaj pa, če bi izkoristili kakšno drugo preprosto gibanje?
Pri kroženju na telo deluje centripetalna sila, ki je odvisna od polmera kroga r in kotne frekvence vrtenja w:
.
Silo enostavno izmerimo z raztezkom vzmeti, razdaljo z metrom, za frekvenco pa zadostuje že enostavna štoparica, ki jo ima že skoraj vsak na roki. Če izmerimo čas 100 obhodov z natančnostjo 1 sekunde, smo s tem izmerili čas obhoda na 0.01 s natančno. Za enako natančnost pri prvi metodi, bi potrebovali že zapleten elektronski merilni sistem (pomislimo na alpsko smučanje, kjer določajo čase na 0.01 s natančno).
Za zadnji dve metodi je značilno, da maso izračunamo na podlagi opazovanja gibanja teles in poznavanja njihove dinamike (2. Newtonov zakon) ter sil, ki delujejo nanje. Če nam uspe nadzorovati sile, ki delujejo na telo in izmeriti tir telesa, znamo iz teh podatkov določiti tudi maso telesa. To s pridom izkoriščamo tudi pri merjenju mas osnovnih delcev, kot so elektron, proton in drugi. Iz njihovih odklonov v magnetnem in električnem polju lahko izračunamo razmerje med njihovo maso in nabojem. Ker pa naboj izmerimo po drugi neodvisni poti, iz tega razmerja z lahkoto izračunamo tudi maso takega delca. Na ta način izmerimo mase delcev, ki so premajhni, da bi jih sploh lahko videli ali prijeli.
Kot zadnjo od možnosti merjenja mase pa omenimo še zakon o ohranitvi mase in energije. Na ta način izmerimo maso delcev, ki so tako kratkoživi, da jih sploh ne moremo zaznati drugače kot posredno. Njihovo maso lahko izračunamo iz kinetičnih energij in mas vstopnih delcev iz katerih vmesno stanje nastane (ali pa ekvivalentno iz kinetičnih energij in mas končnih produktov).
Naj na kratko ponovim glavne misli. Telesom določamo maso na več načinov. Pri nekaterih od njih primerjamo njihove mase tako, da izkoristimo dejstvo, da je masa težka. Pri drugih metodah upoštevamo, da je masa vztrajna in opazujemo, kako enake sile vplivajo na gibanje različnih teles. Lahko pa tudi verjamemo, da masa in energija ne moreta nastati iz nič ali se spremeniti v nič in iz bilance mase in energije izračunamo maso teles, ki jih ne moremo neposredno zaznati (npr. radioaktivna jedra, ki zelo hitro razpadejo).
