Ko smo pred leti tekmovali v tekmovanjih iz logike, je bilo treba vedno poleg rešitve napisati tudi pot, kako smo prišli do nje. Nekatere sotekmovalce je takšna zahteva zmotila – češ da jih po nepotrebnem sili v neproduktivno tlako. Drugi smo jo sprejeli z večjim odobravanjem – češ da je pot do rešitve včasih skoraj pomembnejši in pogosto zanimivejši del naloge kot pa sama rešitev. Današnja objava bo to skušala malo ponazoriti.
Nanaša pa se na nalogo, ki sem jo zastavil na koncu objave izpred nekaj dni. Tudi ta naloga je bila nekoč na ameriškem izpitu LSAT in zdaj tvori del vzorčnega besedila vrst vprašanj s pojasnili (glejte str. 15). Na koncu pojasnil je, kot si lahko preberete, navedeno, da se je naloga na izpitu izkazala za srednje težavno, saj da jo je pravilno rešilo 60 odstotkov izpitojemalcev. Če je še niste rešili, pa bi vas to mikalo, vas vabim, da si jo najprej preberete in razmislite o njej, potem pa se vrnete k tej objavi.
Vsakemu resnejšemu (ljubiteljskemu) logiku se bo nemara naloga zdela zelo lahka. Za takega bralca bo morda bolj kot rešitev sama tako zanimiv razmislek o poti do nje oziroma kritika poti, ki jo za rešitev ponujajo omenjena pojasnila vzorčnega besedila. Na kratko povzeto predlagana rešitev vsebuje te korake:
(0) Na začetku pojasnila povzame, da je bistvo naloge v izločitvi vseh rešitev, ki so bodisi napačne bodisi nepopolne, kar je na videz smiseln uvoden napotek, tako da ga ne štejem med korake sklepanja, čeprav je obenem rahlo zavajajoč.
(1) Ker se rešitev A bije s prvim pogojem, je napačna.
(2) Rešitev B se bije s četrtim pogojem, zato je tudi napačna.
(3) Rešitev C se bije z drugim pogojem, zato je prav tako napačna.
(4) Ne rešitve D ne rešitve E kot napačne ne prepoveduje nobeden od pogojev, a je vprašanje, ali sta lahko tudi popolni.
(5) Drugi pogoj zahteva, da gre poleg Burnsove na konferenco še bodisi Calogero bodisi Defeo, ni pa nobenega pogoja, da bi moral kdo spremljati dr. Defeo. Rešitev D je tako pravilna.
(6) Rešitev E pa ne more biti popolna, saj se zaradi drugega pogoja zahteva, da gre poleg Evansove z Burnsovo še kdo drug.
Za rešitev torej uradna verzija potrebuje šest korakov in “uporabo” treh izmed navedenih pogojev. Kaj pa, če bi razmišljali takole?
(1) Zaradi drugega pogoja lahko izključimo vse rešitve, ki vsebujejo bodisi tako Calogera kot Defeo bodisi nobenega izmed njiju: torej rešitve B, C in E niso pravilne.
(2) Prvi pogoj izključi možnost A.
(3) Pravilna rešitev je očitno lahko samo D.
Trije koraki in “uporaba” le dveh pogojev (seveda so na nek način v obeh primerih relevantni vsi pogoji, če želimo potrditi, da je preostala rešitev res dopustna – a če vemo, da je ena rešitev pravilna, je pravzaprav izključitev vseh ostalih štirih že dovolj, da poznamo tudi pravilno; tudi v tem “realnem” pogledu je druga rešitev učinkovitejša od prve, ki najprej dokaže pravilnost rešitve D, nato pa še napačnost rešitve E).*
Nobene potrebe ni, da rešitev B kot napačno izključimo z uporabo četrtega pogoja, kot tudi ne, da pri rešitvi E najprej ugotovimo, da ni napačna, in šele nato, da je nepopolna. Če ustrezno upoštevamo drugi pogoj, sta ti rešitvi skupaj z rešitvijo C takoj očitno neustrezni.
Seveda na koncu po obeh poteh pridemo do iste rešitve. A če bi sam tovrstne naloge reševal ob časovni omejitvi, bi bil veliko bolj vesel druge kot prve poti. Če bi poleg rezultata ocenjeval tudi domiselnost in učinkovitost rešitve, pa bi se mi prva pot zdela dokaj okorna.
(*V bistvu bi bilo ob logični predpostavki iz vprašanja, da je le ena rešitev pravilna, dovolj, če bi sklepali takole:
(1) Rešitev D je v skladu s prvim in drugim pogojem, drugje pa ne Defeo ne (kot izhodišče) Burnsova nista omenjeni, tako da je rešitev D očitno pravilna. QEF
A taka bližnjica bi nemara vendarle izgubila nekaj točk za umetniški vtis, za katerega je vendarle “treba” ovreči tudi neustrezne možnosti.)
