O mavrici

A kljub temu je sama osnovna oblika mavrice razmeroma lahko razumljiva in jo lahko razložimo že z uporabo srednješolskega znanja optike. Najprej v grobem opišimo odgovor na zgoraj postavljena vprašanja, nato pa poglejmo še podrobnejšo sliko.

foto: Randy Wang

Mavrico dobimo zaradi loma svetlobe na kapljicah vode, navadno dežnih kapljah, ali pa na primer na razpršenih kapljicah, ki jih naredimo s cevjo za zalivanje vrta. Obarvana je zaradi tega, ker se bela sončna svetloba, ki vsebuje vse frekvence vidnega dela spektra, razkloni ob lomu na vodi. Pojav je povsem analogen razklonu svetlobe na prizmi. Prav tako, bomo videli, mavrico vedno vidimo pod enakim kotom glede na navidezno premico med nami in soncem in sicer pod kotom približno 40^o v smeri stran od sonca. Mavrica tako zariše obliko loka glede na opazovalca.

Vendar zgoraj še nismo ničesar razložili, le naštevali znana dejstva. Poglejmo torej, kaj se zgodi, ko zadene žarek svetlobe kapljico vode. Zaradi enostavnosti predpostavimo, da je ta kar okrogle oblike, kar niti ne bo daleč od resnice, če le bo kapljica majhna.

Del vpadnega žarka se bo odbil ob vpadu na kapljico, to bo odboj prvega reda, ki ga ne opazimo, saj je kot odboja za vse frekvence enak (vidimo torej belo svetlobo, ki je ne moremo ločiti od ozadja). Žarki drugega reda prav tako ne bodo zarisali mavrice, saj so pretežno v isti smeri kot je vpadajoča svetloba s sonca in jih zato ne moremo razbrati. Šele žarki loma tretjega reda so tisti, ki nam zarišejo mavrico, podobno sicer velja tudi za četrti red, a le te opazimo redkeje, saj je intenziteta svetlobe po vsakem lomu vse manjša. Opazimo tudi, da vsi vpadni in lomljeni žarki ležijo v isti ravnini, to je tisti ki jo tvori vpadni žarek s središčem kroglice, tako da lahko rišemo kar ravninsko sliko.

Vpadni žarki se lomijo po lomnem zakonu

kjer je n lomni količnik vode, približno n=1.34. Približno, a ne povsem. Lomni količnik je namreč za različne frekvence svetlobe različen in sicer večji za manjše valovne dolžine (modra svetloba) in manjši za večje valovne dolžine (rdeča svetloba). Odvisnost lomnega količnika od frekvence imenujemo strokovneje disperzija. Zaradi disperzije se bo tako svetloba lomila različno pri različnih valovnih dolžinah.

Označimo sedaj vpadni kot glede na površino kroglice z in izstopni kot žarka tretjega reda glede na vpadnega s . Iz slike tedaj preberemo

oziroma

Sedaj samo še uporabimo zgoraj zapisani lomni zakon in že imamo zvezo med vpadnim in izstopnim kotom žarka

Sama enačba nam ne pove dosti. Najbolje storimo, če si odvisnost izstopnega kota od vpadnega narišemo. Pri tem upoštevamo, da vpadni kot zavzema vrednosti med 0 in 90 stopinj.

Iz slike razberemo, da obstaja največji izstopni kot, in sicer za primer rdeče svetlobe z n=1.33 okoli 42^o. Da obstaja največji kot glede na vpadni smer žarkov s sonca, nas prepriča tudi naslednja slika

Obstoj največjega kota pod katerim izhaja lomljena svetloba ima globoke posledice. Predstavljajmo si, da je pred nami nevihta z velikim številom vodnih kapljic, za nami pa sveti sonce, recimo da tik nad obzorjem, da bo razmislek lažji. Kapljice pred nami lomijo svetlobo, pri čemer vpada v naše oko le tista svetloba, ki izstopa iz kapljic pod določenim kotom, tistim pač kot ga tvori smer med našim očesom in kapljico. Vendar pa, ker ima svojo največjo vrednost, kapljice, ki so za več kot ta kot oddaljene od zveznice med nami in soncem ne lomijo nobene svetlobe proti našemu očesu. Če bi bila na primer vsa svetloba, ki jo oddaja sonce rdeča, bi se pred nami zarisal navidezen polovičen disk odbite rdeče svetlobe, ki bi segal le do kota 42 stopinj od zveznice. Polovičen disk, zato ker bi bile kapljice, ki bi odbijale svetlobo za spodnji del diska pod obzorjem.

Vendar pa sončeva svetloba ne vsebuje le rdeče svetlobe, prav tako pa disk ni enakomerno svetel, pač pa je najintenzivnejši ob robu. Da uvidimo slednje, prerišimo sliko odvisnosti izhodnega od vpadnega kota z novo spremenljivko. Intenziteta vpadne svetlobe je namreč enakomerna, tako da bo intenziteta odbite svetlobe sorazmerna površini vpadnega curka svetlobe s katerega se je odbila svetloba. Površino preseka curka, ki se odbije v isti kot nam podaja razdalja d od zveznice,

tako da narišimo raje odvisnost izhodnega kota od spremenljivke d (ta sega od 0 do r, kjer je r polmer kapljice vode)

Intenziteta odbite svetlobe bo tem močnejša, počasneje kot se bo spreminjala odvisnost smeri odbitega žarka svetlobe od spremenljivke d. Počasnejše spreminjanje namreč pomeni, da se več vpadne svetlobe odbije v manjši odbiti kot. Najintenzivnejša bo odbita svetloba tako ob robu diska, to je v bližini maksimalnega izhodnega kota.

Ker pa se lomni količnik s frekvenco vpadne svetlobe spreminja, je tudi maksimalni kot odvisen od frekvence svetlobe. Le ta je tako za rdečo svetlobo 42,5 ^o in za vijolično le 40^o. Mavrico torej sestavljajo polkrožni diski različnih barv naloženi drug na drugega, pri čemer so robovi diskov najintenzivneje obarvani. Tako si zvrstijo največji disk rdeče barve, nato manjši oranžne, nato rumene, zelene in na koncu na notranjem robu vijolične barve. Ker se diski prekrivajo, je najčistejša barva rdeča, saj tu ni primesi ostalih barv, medtem ko ostale vsebujejo barve z večjih diskov.

Ker so diski vedno pravokotni ne zveznico med opazovalcem in soncem, lahko tudi pojasnimo, zakaj mavrice ne opazimo, če je sonce previsoko nad obzorjem. Če je namreč sonce višje kot 42 stopinj je namreč tudi največji navidezni disk pod obzorjem.

Na sliki smo zarisali še odboje 4. reda, ki bi jih lahko izračunali podobno kot smo storili z odboji 3.reda. Tu je razlika le v tem, da imamo najmanjši kot izhodnega žarka. Med posameznimi barvami ima najmanjši kot rdeča svetloba, nato je ta vse večji do vijolične svetlobe. Ta, tako imenovana stranska mavrica ima tako obratno razvrstitev barv od glavne mavrice, z rdečo na notranjem loku do vijolične na zunanjem. Slika nam pojasni tudi Aleksandrov temni pas, to je temnejši pas med obema lokoma mavric. Vidimo namreč, da se žarki 3. in 4. reda ne lomijo v ta pas, tako da bi bilo to področje brez sipane svetlobe iz drugih virov (iz drugih predelov ozračja) povsem temno.

Nekaj več o mavrici lahko preberete v Presekih 1 in 2 iz leta 1989-90, od koder izvirajo tudi gornje slike.

Tuje spletne strani o mavrici:

• Rainbow tutorial
• Rainbow tutorial (somewhat simpler)
• Rainbow Lab
• Questions and answers about rainbows

-