| Že dolgo me zanima ali se Soncu zmanjšuje njegova masa, glede na to, da oddaja energijo (veeeeliiiko energije)? Ali to kaj vpliva na gibanje planetov okoli Sonca, saj je privlačnost odvisna od mase telesa? |
Na svoje vprašanje si si odgovoril pravzaprav že kar sam, spomni se le na enakost energije in mase, E=mc2. Se pravi, da se Soncu z oddajanjem energije zmanjšuje masa. V knjigi Vesolje v eksploziji (mimogrede, knjigo začetnikom toplo priporočamo, njen avtor je Nigel Henbest) najdemo podatek, da se v jedrskih reakcijah v Soncu vsako sekundo v sevanje spremeni 4 milijone ton mase. To v enem letu znese 1014 ton. Ker pa je Sonce težko približno 2 1027 ton, je zmanjševanje mase v primerjavi s celotno maso zanemarljivo (v milijonu let bi se poznalo na 8 decimalki) in kolikor je nam znano tudi nemerljivo vpliva na gibanje planetov.
Za malo bolj zahtevne:
Seveda. Sonce sveti/greje na račun jedrskih reakcij (zlivanja vodikovih jeder v helijeva). Jedrske reakcije so bile tudi sploh prvi primer, kjer so odkrili, da zakon o ohranitvi mase ne drži popolnoma. Potebno ga je pač razširiti z zakonom o ohranitvi energije (upoštevamo E=mc2).
Seveda drži, da Sonce oddaja veeeeeliiiiikoooo energije. Je pa prav tako zeeeeeloooo težko. Poglejmo si še bilanco reakcije:
4H -> He
m(H) = 1.00782503 m.u.
m(He) = 4.00260325 m.u.
4m(H) – m(He) = 0.0286977 m.u. = 0.7% 4m(He)
Masa produktov jedrske reakcije je torej za 0.7 % manjša od mase snovi, ki vstopi v reakcijo (zgoraj je m.u. atomska enota mase in je 1 m.u.=1.66054 10-27 kg). Ocena za čas, v katerem zvezda porabi ves svoj vodik je nekaj milijard let, kar pomeni, da se masa Sonca v milijardi let spremeni za manj kot desetino promila. A to je že dovolj, da bi lahko na časovni skali milijarde let (Zemlja je stara pribl. 4.5 milijarde let) že opazili kakšne spremembe v dolžini leta. Kolikšne?
Iz tretjega Keplerjevega zakona preberemo
GM/(4 pi2) = r3/t2
kjer je G gravitacijska konstanta, M masa Sonca, r razdalja planet-Sonce (pravzaprav dolžina velike polosi elipse po kateri se giblje planet) in t obhodni čas planeta. Če tretji Keplerjev zakon najprej logaritmiramo nato pa še diferenciramo, dobimo
dM/M = 3dr/r – 2dt/t
kjer je dM majhna sprememba mase Sonca, dr majhna sprememba oddaljenosti planeta od Sonca in dt sprememba obhodnega časa. Obhodni čas in oddaljenost planeta sta tudi medsebojno povezana, povezuje pa ju velikost vrtilne količine. Ker se ta ohrani, na koncu dobimo
dt/t=2dr/r
in s tem
dM/M=-1/2 dt/t
Če se torej Soncu masa zmanjša se čas enega obhoda planeta okoli Sonca poveča. V 4.5 milijardah let, kolikor je približno stara Zemlja je sprememba mase Sonca približno dM/M=-2 10-4, kar pomeni, da se je zaradi zmanjšanja mase Sonca Zemeljsko leto v petih milijardah let podaljšalo za okoli tri do štiri ure, oz. se je razdalja med Soncem in Zemljo povečala za okoli 30000 km.
