Matematik in vojak Jurij Vega

Noben dosežek slovenskega uma ni tako neposredno, temeljito in dolgotrajno sooblikoval znanstveni in tehnični napredek po vsem svetu kot logaritmi Jurija Vege. Te znamenite tablice so bile namreč v splošni uporabi na področju znanosti, tehnike ter izobraževanja skoraj polni dve stoletji, kar pomeni, da je bil njihov globalni doseg in praktični učinek zares izjemen. 

A zgodba o življenju in delu tega izjemnega matematika ponuja bistveno več kot zgolj popis njegovih znanstvenih dosežkov. Življenjska pot Jurija Vege namreč razkriva fascinantno pripoved o vzponu iz revščine, o neverjetni predanosti delu sredi vojne vihre in o globokih osebnih nasprotjih. Kot eden ključnih slovenskih umov razsvetljenstva je s svojimi revolucionarnimi logaritmi, vojaškimi inovacijami ter drugimi dosežki pustil trajen pečat v zgodovini.

Logaritmi, ki so osvojili svet

Ko je Jurij Vega leta 1792 po vrnitvi z bojišča proti Turkom ugotovil, da je prva izdaja njegovih logaritemskih tabel iz leta 1783 v nakladi 2.000 izvodov popolnoma pošla, ga je to spodbudilo k še ambicioznejšemu projektu. Zasnoval je kar tri temeljne logaritmovnike, namenjene različnim uporabnikom: manjši logaritemski priročnik za potrebe šolanja, monumentalno “Popolno zakladnico logaritmov” (Thesaurus logarithmorum completus) z izračuni na deset decimalk za najzahtevnejše znanstveno delo ter izboljšane in dopolnjene logaritemsko-trigonometrične tablice za splošno profesionalno rabo.

Manjši priročnik je izšel leta 1793, obsežna “Zakladnica” leta 1794, izpopolnjene tablice pa leta 1797. Ker v Avstriji ni našel založnika za tako zahtevna dela, sta ključni deli izšli pri ugledni založbi Weidmann v Leipzigu. Uspeh teh izdaj je bil neverjeten. Manjši priročnik je doživel več kot tristo ponatisov in bil preveden v vsaj deset jezikov, zaradi česar velja za eno največkrat ponatisnjenih matematičnih knjig na svetu. Desetdecimalna “Zakladnica” je bila tako cenjena, da so jo ponatiskovali še dolgo po Vegovi smrti, med drugim večkrat v Italiji (med 1889 in 1910) in v ZDA (med 1923 in 1962). Že ob izidu jo je vodilni francoski astronom Lalande označil za “resničen zaklad”. Skupno število natisnjenih izvodov Vegovih logaritmovnikov, vključno s številnimi priredbami in izpeljankami, pa gre v milijone.

Na vrhuncu moči: častnik, mislec, plemič

Ob koncu 18. stoletja in na prelomu v 19. stoletje, na vrhuncu svoje kariere, je Jurij Vega užival izjemen status tako v vojaških kot znanstvenih in družbenih krogih tedanje habsburške monarhije in Evrope. Njegov vzpon od skromnih začetkov do teh višav je bil izreden in priča o njegovi nadarjenosti, delavnosti ter sposobnosti gibanja v kompleksnem svetu razsvetljenske družbe.

V vojaški hierarhiji je dosegel visok čin podpolkovnika in tik pred smrtjo postal namestnik poveljnika novoustanovljenega četrtega topniškega polka. Njegov ugled ni temeljil le na činu, temveč predvsem na dokazanih sposobnostih v boju in izjemnih zaslugah pri razvoju balistike ter topniške tehnike, kot je bil izum daljnosežnih možnarjev. Krona njegove vojaške kariere je bila podelitev najvišjega vojaškega odlikovanja za hrabrost, viteškega križca reda Marije Terezije, ki si ga je prislužil z dejanji pri obleganjih Fort Louisa in Mannheima. Njegovo strokovnost so cenili najvišji poveljniki, kot sta bila general Lauer ali vojvoda Albert Saško-Tešenski, čeprav je zaradi svojega hitrega vzpona in morda neposrednega značaja naletel tudi na nasprotovanje vplivnih osebnosti, kot je bil grof Colloredo.

Na znanstvenem področju je bil Vega mednarodno priznana avtoriteta. Njegovi logaritmovniki so postali standardno orodje po vsej Evropi, cenjeni zaradi natančnosti in uporabnosti. Ugled mu je prineslo tudi sodelovanje in dopisovanje z vodilnimi evropskimi znanstveniki, kot je bil francoski astronom Joseph Jérôme Lalande. Dokaz njegovega znanstvenega statusa je bilo članstvo v številnih prestižnih znanstvenih akademijah in društvih po Evropi, med drugim v Göttingenu, Mainzu, Erfurtu, Pragi in Berlinu. Njegov ugled matematika je bil tako velik, da so ga celo prosili za mnenje o reformi koledarja, zavzemal pa se je tudi za uvedbo metričnega sistema.

Tudi njegov družbeni status je bil na vrhuncu izjemen. Kljub kmečkim koreninam mu je cesar leta 1800 za zasluge podelil dedni baronski naslov, s čimer je bil povzdignjen med plemstvo. S poroko z Jožefo Swoboda, hčerko topniškega majorja iz ugledne češke plemiške rodbine, se je tudi družinsko vključil v višje kroge vojaške družbe. Njegovo članstvo v elitni dunajski prostozidarski loži “Resnična sloga” (Zur wahren Eintracht), ki je združevala vrh dunajske razsvetljenske inteligence, umetnikov in vplivnežev, dodatno priča o njegovi vpetosti v pomembne družbene tokove. Priznanje pa je končno dočakal tudi v domovini, ko so ga leta 1801 sprejeli med člane kranjskih deželnih stanov. Vega je na svojem vrhuncu tako združeval status visoko odlikovanega vojaškega častnika, mednarodno priznanega znanstvenika in uglednega člana družbe, ki se je povzpel do plemiškega stanu.

Skromni začetki velikega uma

Ta izjemen status, ki ga je Jurij Vega dosegel na vrhuncu svoje poti, je še toliko bolj osupljiv, če ga postavimo ob bok njegovemu skromnemu poreklu. Rodil se je marca 1754 v majhni, s slamo kriti koči v Zagorici nad Dolskim, v revni kmečki družini. Njegov oče Jernej je umrl, ko je bilo Juriju komaj šest let, zato je moral fant že zgodaj poprijeti za najtežja dela na majhnem, ne preveč donosnem posestvu. Prvotni priimek družine je bil Veha, kar je Jurij kasneje spremenil v Vega, verjetno ob vstopu v šole ali ob odhodu na Dunaj.

Njegova življenjska pot priča o tem, da je razsvetljenska doba v habsburški monarhiji, kljub togim družbenim strukturam, omogočala izjemno socialno mobilnost vsaj za nekatere nadpovprečno nadarjene posameznike, tudi če so prihajali iz najbolj zakotnih vasi in revnih okolij. Vegov izjemen um so očitno zgodaj prepoznali, verjetno lokalni duhovniki, saj je obiskoval nedeljsko šolo v Moravčah, kjer so najbolj bistrim otrokom poleg osnovnega pouka nudili tudi osnove latinščine, ki je bila pogoj za nadaljnje šolanje. Vsaj na začetku mu je finančno pomagal trgovec Janez plemeniti Buset.

Pri trinajstih letih, najkasneje leta 1767, je Vega zapustil rojstno vas in odšel v Ljubljano na šestletno jezuitsko gimnazijo. Tu je blestel kot odličen dijak, zlasti pri matematiki, skupaj s kasnejšim dramatikom in zgodovinarjem Antonom Tomažem Linhartom. Ko je leta 1773 končal gimnazijo, je bil jezuitski red ravno ukinjen, zato je Vega nadaljeval šolanje na že podržavljenem liceju (1773-1775), kjer se je usmeril v naravoslovje in tehniko. Ključno vlogo pri njegovi usmeritvi je imel profesor matematike, jezuit Jožef Maffei, ki mu je bil skoraj očetovsko naklonjen, ga uvedel v zahtevnejšo matematiko, logaritme in osnove balistike ter ga, kot kaže, tudi finančno podpiral. Ljubljana je bila takrat živahno mesto z močnimi intelektualnimi tokovi, kar je mlademu Vegi nudilo spodbudno okolje.

Po končanem liceju leta 1775, kjer je opravil obsežen zaključni izpit kot najboljši v letniku, se je zaposlil kot cesarsko-kraljevi navigacijski inženir. To delo, ki ga je opravljal pet let (1775-1780) in je verjetno vključevalo urejanje rečnih strug Save in Ljubljanice za plovbo, mu je dalo prve praktične izkušnje, a ga očitno ni povsem zadovoljevalo, saj je iskal nove izzive in priložnosti ter se odločil za vstop v vojaško službo.

Matematik v topniški uniformi

Leta 1780, star šestindvajset let, je sprejel prelomno odločitev in se preselil na Dunaj, cvetočo prestolnico habsburškega cesarstva. To je bil čas velikih vojaških reform, ki sta jih spodbujala cesarica Marija Terezija in njen naslednik Jožef II., s posebnim poudarkom na modernizaciji topništva. Za napredek v tej tehnično zahtevni veji vojske je bilo ključnega pomena matematično znanje častnikov, zato so iskali ljudi Vegovega profila. Verjetno ne po naključju (morda s pomočjo nekdanjega profesorja Maffeja, ki je bil na Dunaju povezan z vodstvom topništva), je Vega dobil priložnost.

Na Dunaju je vstopil v vojaško službo, sprva kot navaden topničar ali podčastnik v drugem topniškem polku. Približno v tem času je tudi dokončno prevzel priimek Vega. Kljub začetni skromni vlogi se je v novem okolju izjemno hitro znašel in dokazal. Njegova nadarjenost in izobrazba nista ostali neopaženi; že leta 1781, le leto po prihodu, je napredoval v podporočnika in bil imenovan za učitelja matematike na topniški šoli svojega polka. S tem se je začela njegova izjemna dvojna kariera vojaka in znanstvenika.

Svojo znanstveno pot je hitro utrdil z izdajo svojih prvih del: obsežnega učbenika matematike leta 1782 in prvih logaritemskih tablic leta 1783, ki so takoj pritegnile pozornost. Uspešno se je vključeval tudi v intelektualne kroge; leta 1785 je bil sprejet v elitno dunajsko prostozidarsko ložo “Resnična sloga”. Njegov ugled in sposobnosti so mu prinesli nadaljnje napredovanje: leta 1784 je postal nadporočnik, leta 1786 ali 1787 pa je sledil pomemben korak, ko je bil imenovan za profesorja matematike pri novoustanovljenem elitnem bombardirskem zboru in povišan v stotnika. V tem obdobju se je tudi poročil s hčerko topniškega podpolkovnika, kar je še utrdilo njegov položaj v vojaških krogih. V le nekaj letih po prihodu na Dunaj se je torej Vega iz nekdanjega navigacijskega inženirja prelevil v cenjenega častnika-znanstvenika v samem središču cesarstva.

Znanstvenik na fronti: od Beograda do Rena

Po utrditvi svojega položaja na Dunaju kot cenjenega profesorja matematike in stotnika, se je začela tudi Vegova aktivna vojaška kariera na bojiščih. Leta 1788 se je prostovoljno, na lastno prošnjo, pridružil avstrijski vojski v vojni proti Turkom, čeprav mu kot profesorju tega ne bi bilo treba storiti. Njegov predstojnik, grof Colloredo, ga je pri tem sprva podprl, češ da je koristno imeti v vojski nekoga brez točno določenih nalog, ki ga lahko uporabijo po potrebi. Že naslednje leto (1789) je Vega pri obleganju Beograda dobil priložnost, da svoje teoretično znanje balistike prenese v prakso. S prilagoditvijo naklona cevi možnarjev in inovativno izboljšavo tesnjenja izstrelkov je bistveno povečal njihovo učinkovitost in tako odločilno pripomogel k hitremu padcu te močne trdnjave. Ta prvi odmevni uspeh ga je nedvomno postavil na zemljevid sposobnih topniških častnikov.  

Njegova vojaška pot se je nadaljevala in vrhunec dosegla med prvo koalicijsko vojno proti revolucionarni Franciji (1793-1797), ko je služil kot major na zahtevnem Porenskem bojišču. Tu je nanizal vrsto podvigov, ki so dokazovali ne le njegovo strokovno znanje, ampak tudi osebni pogum in taktično iznajdljivost. Leta 1793 je brez boja zavzel strateško pomembno mesto Lauterbourg, ko je s pogajanji in odločnostjo prepričal francosko posadko k vdaji. Kmalu zatem se je soočil z obleganjem trdnjave Fort Louis na otoku sredi Rena, ki je veljala za nepremagljivo. Ko začetno obstreljevanje ni bilo uspešno, je Vega sprejel izziv generala Lauerja in v pičlih 24 urah s tvegano, problematično, a uspešno taktiko (navzkrižni ogenj, obstreljevanje civilnega dela naselja pod nizkim kotom) prisilil trdnjavo k vdaji. 

Čeprav si je s tem prislužil nominacijo za najvišje vojaško odlikovanje, je prvi poskus kandidature spodletel. Konec leta 1794 in v letu 1795 je sodeloval pri hudih bojih okoli Mannheima, kjer se je izkazal tako pri obrambi, ko je osebno s sabljo v roki sodeloval v spopadih, kot pri drznem reševanju topov prek zamrznjenega Rena. Leta 1795 je prav pri Mannheimu uspešno preizkusil svoja novokonstruirana možnarja z bistveno daljšim dosegom, kar je odločilno pripomoglo k ponovni avstrijski osvojitvi mesta. Po tem uspehu je bil ponovno predlagan za odlikovanje in maja 1796 končno prejel prestižni viteški križec reda Marije Terezije. Do konca vojne je sodeloval še pri operacijah okoli Mainza in Kehla.  

Vendar pa Vegovo hitro napredovanje in nesporni uspehi, zlasti glede na njegovo kmečko poreklo, niso bili vsem pogodu in so neizogibno vzbujali zavist ter zamere v hierarhično togi vojaški strukturi. Napet je bil odnos z njegovim predstojnikom, vplivnim vodjem avstrijskega topništva, grofom Josephom Mario Colloredom. Ta ugleden aristokrat je očitno z neodobravanjem gledal na Vegov vzpon. Ko je bil Vega po uspehu pri Fort Louisu prvič predlagan za red Marije Terezije, je Colloredo njegovo kandidaturo pri cesarju zavrnil z argumentom, da je Vega že tako ali tako prehitro napredoval. Še bolj zgovoren je bil Colloredov odziv, ko ga je cesarska pisarna vprašala za mnenje o Vegovi prošnji, da bi svojo monumentalno “Zakladnico logaritmov” posvetil cesarju. Colloredo je Vegovo življenjsko delo omalovažujoče označil zgolj za nekoliko predelane Vlacqove tablice, ki da so morda koristne za akademije, a bi bilo za vojsko bolje, če bi Vega raje dokončal svoj matematični učbenik. Colloredo je menil, da je Vega glede na svoje kmečko poreklo dosegel preveč časti. 

Znanost sredi vojne vihre

Morda najbolj osupljivo dejstvo Vegovega življenja je njegova neverjetna sposobnost, da je svoja najpomembnejša in najzahtevnejša matematična dela ustvarjal prav med najbolj intenzivnimi vojaškimi pohodi. Medtem ko je kot major poveljeval topništvu na kaotičnih in nevarnih bojiščih prve koalicijske vojne ob Renu, so ena za drugo izhajale njegove temeljne publikacije: logaritemski priročnik leta 1793, monumentalna desetdecimalna “Popolna zakladnica logaritmov” leta 1794 in izpopolnjene logaritemsko-trigonometrične tablice leta 1797. To je bil edinstven podvig v svetovnem merilu. Redko, če sploh kdaj, je kdo uspel združiti tako intenzivno znanstveno delo z aktivno vojaško službo na najvišji ravni sredi vojne vihre. Predgovor za priročnik je na primer napisal med vojnim pohodom v Alzaciji, o njegovi predanosti pa kroži tudi anekdota iz obleganja Beograda, ko naj bi ga našli zatopljenega v matematične izračune kar v vojaškem jarku.

Kako mu je to uspevalo? Ključ je bil v izjemni organizaciji in sodelovanju. Ogromnega dela pri izračunavanju in preverjanju logaritmov seveda ni mogel opraviti sam. Zato je k temu mukotrpnemu in monotonemu delu pritegnil svoje slušatelje – kadete in častnike bombardirskega zbora. V premorih med bitkami in v prostem času so ti mladi možje namesto počitka ali razvedrila pod Vegovim vodstvom z gosjimi peresi popisovali liste s številkami. Za zagotavljanje natančnosti “Zakladnice” je organiziral celo dve neodvisni skupini preverjevalcev: ena je delala na Dunaju, druga pa neposredno na bojišču pri Mannheimu, kar kaže na neverjetno logistiko in predanost projektu tudi v najtežjih razmerah.

Ta predanost delu pa je imela svojo ceno na zasebnem področju. Vojaška služba ga je pogosto in za dolgo časa ločila od družine. V trinajstih letih zakona je bil zaradi vojaških pohodov (proti Turkom 1788-1791 in proti Francozom 1793-1797) odsoten skupno več kot sedem let. Čeprav se je verjetno občasno, zlasti pozimi, vračal na Dunaj, so bila ta dolga obdobja ločenosti nedvomno naporna tako zanj kot za družino. Prav teh sedem vojnih let, skupaj z intenzivnim matematičnim delom, družbenimi nasprotji in kasnejšimi družinskimi tragedijami so dejavniki, ki so močno obremenili njegova zadnja leta življenja.

Bleščeča kariera, osebne tragedije

Kljub bleščeči karieri in znanstvenim uspehom pa osebno družinsko življenje Jurija Vege ni bilo srečno. Leta 1787 se je pri triintridesetih poročil s komaj sedemnajstletno Jožefo Swoboda, hčerko topniškega častnika iz ugledne češke plemiške rodbine. V zakonu so se jima rodili vsaj štirje otroci: sin Henrik (1791), hči Marija Terezija Regina (1793), sin Franc Jožef (1796) in še ena hči, Marija Alojzija, rojena verjetno tik pred materino smrtjo leta 1800. Nekateri viri omenjajo tudi hčerko Jožefo, ki naj bi umrla že leta 1795.

Leto 1800 je bilo za Vego še posebej tragično. Vrhunec njegove kariere, ko je prejel baronski naslov, je bil grenko zasenčen z izgubo družine. Njegova žena Jožefa je zbolela in 7. julija umrla, stara komaj 29 let, verjetno zaradi zapletov ob porodu ali infekcije. Le nekaj dni kasneje, 20. julija, je umrla tudi njuna najmlajša, domnevno komaj rojena hči Marija Alojzija. Vega je tako nenadoma ostal sam s tremi majhnimi otroki: devetletnim Henrikom, sedemletno Terezijo in štiriletnim Francem Jožefom.

Dokumenti iz tistega časa kažejo, da se je vdovec Vega znašel v stiski in da sam ni mogel ustrezno poskrbeti za otroke. Še istega leta je moral za hčer Terezijo zaprositi za sprejem v ustanovo za oficirske hčere, čeprav je pri skrbi zanjo kasneje očitno pomagala tudi njena babica, Vegova tašča. Te osebne izgube so ga močno prizadele in so skupaj z naporno vojaško službo in profesionalnimi spletkami predstavljale veliko breme v njegovih zadnjih letih življenja. Tragedija pa se s tem ni končala. Po Vegovi smrti sta tudi oba njegova sinova umrla zelo mlada in brez potomcev: Henrik leta 1811 pri dvajsetih letih in Franc Jožef leta 1817 pri enaindvajsetih. Z njima je ugasnila neposredna Vegova družinska linija. Edina preživela hči Terezija se je sicer poročila in imela otroke, a Vegov priimek se ni ohranil.

Nerazrešena smrt v Donavi

Življenje Jurija Vege se je končalo nenadno in skrivnostno, njegova smrt pa še danes buri duhove z nasprotujočimi si razlagami in teorijami. Septembra 1802, kmalu po imenovanju za podpolkovnika in namestnika poveljnika četrtega topniškega polka ter na vrhuncu znanstvene slave, se je Vega s solzami v očeh poslovil od svojcev na Dunaju, pustil doma dragocenejše osebne predmete in izginil. Njegovo truplo so našli šele več dni kasneje, 26. septembra, v Donavi pri Nussdorfu, nedaleč od Dunaja. Pomembno je, da so na truplu opazili sledi ran, poleg tega pa naj bi bilo z vrvico privezano h kolu.

Okoliščine najdbe so takoj sprožile različne interpretacije. Prvo uradno poročilo je Vegovo smrt precej neverjetno opredelilo kot nesrečo pri kopanju, kasnejše policijske preiskave pa so dogodek razlagale kot samomor. Teorija o samomoru se zdi malo verjetna, saj je bil Vega ravno v obdobju največjih poklicnih uspehov in priznanj, čeprav nekateri sodobniki omenjajo njegovo občasno melanholijo.

Največ indicev in kasnejših razmišljanj podpira teorijo o umoru. Že kmalu po dogodku so se pojavile govorice o umoru iz koristoljubja ali celo po naročilu. Motivi za kaj takega bi lahko bili številni. Profesionalna zavist zaradi njegovega izjemnega vzpona in zadnjega imenovanja je gotovo mogoča, še posebej ob znanem sporu z vplivnim grofom Colloredom. Drug, morda še verjetnejši motiv, pa bi lahko bil političen. Vega je bil goreč zagovornik uvedbe francoskega metričnega sistema v habsburški monarhiji, kar je bilo v takratnem protifrancoskem ozračju zelo kontroverzno početje. Tik pred smrtjo je prejel iz Pariza preko avstrijskega ambasadorja (in sobrata prostozidarja) grofa Cobenzla vzorčne mere in uteži ter poslal v tisk svojo zadnjo razpravo, ki je zagovarjala novi sistem. Nekateri so njegova prizadevanja morda videli kot sumljivo povezovanje s sovražno Francijo ali celo kot zaroto. Krožile so celo govorice, da ga je umoril najeti morilec po naročilu “dvanajstih uglednih gospodov”, ki so nasprotovali novemu merskemu sistemu. Dodatno težo tej teoriji daje podatek, da so Vego zadnjič videli v družbi neznanca, za katerim so se izgubile vse sledi.

Dolgo časa je krožila tudi zgodba, da naj bi Vego oropal in umoril nek mlinar, a so kasnejše zgodovinske raziskave to trditev prepričljivo ovrgle kot neresnično. Kljub različnim teorijam in možnim motivom pa dokončnega odgovora ni. Uradna pojasnila (nesreča, samomor) niso prepričljiva glede na okoliščine najdbe trupla, teorije o umoru pa ostajajo nedokazane. Smrt Jurija Vege tako ostaja nerazrešena skrivnost, ki dodaja še zadnje tragično poglavje v življenju tega izjemnega, a tudi kontroverznega slovenskega znanstvenika in vojaka.

Revolucija računanja in moč logaritmov

V dobi pred elektronskimi računalniki so bili logaritmi revolucionarno orodje. Njihov pomen je izhajal iz matematične lastnosti, da lahko zapletene operacije (množenje, deljenje, potenciranje, korenjenje) prevedejo na bistveno enostavnejše (seštevanje, odštevanje). Namesto da bi dve števili zmnožili, ste poiskali njuna logaritma v tabeli in ju sešteli; namesto da bi delili, ste logaritma odšteli; namesto da bi število potencirali, ste njegov logaritem pomnožili z eksponentom; in namesto da bi korenili, ste logaritem delili s korenskim eksponentom. Ko ste izvedli to preprostejšo operacijo, ste v tabeli poiskali število, ki ustreza dobljenemu rezultatu (antilogaritem), in to je bil končni izid prvotne, bolj zapletene operacije. Ta pretvorba zahtevnih operacij v lažje je drastično skrajšala čas računanja in zmanjšala verjetnost napak.

Za znanstvenike, inženirje, pomorščake, astronome, geodete in topničarje 18. in 19. stoletja, ki so se nenehno ukvarjali z dolgotrajnimi in za napake dovzetnimi množenji, deljenji ali potenciranji velikih števil, je to pomenilo velikanski prihranek časa in bistveno večjo zanesljivost izračunov. Opravljanje kompleksnih izračunov, ki so prej trajali ure ali dneve, je postalo izvedljivo v mnogo krajšem času. Brez logaritmov bi bil znanstveni in tehnični napredek v času industrijske revolucije in kasneje bistveno počasnejši.

Za izumitelja logaritmov velja škotski matematik John Napier (1550-1617), ki je svoje delo objavil leta 1614. Njegov sistem, zasnovan na potencah števila blizu 1 (0,9999999), je bil namenjen predvsem poenostavitvi trigonometričnih izračunov in je bil soroden današnjim naravnim logaritmom. Skoraj istočasno, a neodvisno, je podoben koncept razvil tudi švicarski urar in matematik Jost Bürgi (1552-1632), ki je svoje tabele, osnovane na potencah števila 1,0001, objavil nekoliko kasneje (1620).  

Ključni premik k logaritmom, ki so postali osnova za praktično računanje, je naredil angleški matematik Henry Briggs (1561-1630). V sodelovanju z Napierjem je spoznal prednosti logaritmov z osnovo 10 (desetiški logaritmi) in začel sestavljati prve takšne tabele. Njegovo delo je nato bistveno razširil nizozemski matematik Adriaan Vlacq (1600-1667), ki je izračunal in leta 1628 objavil obsežne 10-mestne desetiške logaritme za števila do 100.000 ter kasneje (1633) še za trigonometrične funkcije. Vlacqove tabele so postale temelj za večino kasnejših logaritemskih del, vključno z Vegovimi. Približno v istem času (okoli 1622) je William Oughtred (1574-1660) izumil logaritemsko računalo (šiber), mehanski pripomoček, ki je na podlagi logaritemskih lestvic omogočal hitro množenje in deljenje ter je ostal v uporabi stoletja dolgo. 

Pomen Vegovih logaritemskih tabel

Ko je Jurij Vega začel svoje delo v drugi polovici 18. stoletja, so bili logaritmi že uveljavljeno, a še vedno nepopolno orodje. Obstajale so številne tabele, vendar so bile pogosto polne napak in težko dostopne, kar je močno oviralo njihovo zanesljivo uporabo. Pomen Vegovih logaritemskih tabel pa je bil v tem, da so prinesle natančnost, zanesljivost in dostopnost na tem ključnem področju. 

Vega je s sistematičnim delom, izjemno skrbnostjo pri preverjanju (za odkrito napako je celo ponudil nagrado v višini cesarskega dukata) in organizacijo dela ustvaril daleč najbolj zanesljive in natančne tabele svojega časa. Poleg tega jih je izdal v različnih formatih, da so ustrezale potrebam različnih uporabnikov: od šolarjev do vrhunskih znanstvenikov. Prav zaradi te kakovosti in uporabnosti so Vegove tabele postale mednarodni standard in so jih ponatisnili v milijonskih nakladah ter uporabljali skoraj dvesto let, vse do pojava elektronskih kalkulatorjev v 70. letih 20. stoletja.  

Če bi hoteli njihov pomen postaviti v kontekst današnjega časa, bi Vegove logaritemske tabele najlažje primerjali s temeljno računsko infrastrukturo, ki nam je danes samoumevna. Za znanstvenike, inženirje in druge uporabnike tistega časa so bile nekaj podobnega, kar so danes za nas morda žepni računalniki, vgrajene matematične funkcije v programskih jezikih ali osnovne računalniške knjižnice za numerične izračune, vse to združeno v enem. 

Predstavljale so standardizirano, zanesljivo in široko dostopno orodje, ki je omogočilo izvedbo kompleksnih izračunov, nujnih za znanost, tehniko in gospodarstvo. Bile so kot osnovna računska knjižnica, na kateri so lahko gradili naprednejše aplikacije in odkritja, ne da bi morali vsakič znova “izumljati” osnovnih računskih postopkov. Njihov vpliv je bil tako temeljen, da bi ga lahko primerjali z vplivom, ki ga imajo danes osnovni algoritmi za delovanje sodobne digitalne družbe.

Lov na decimalke števila π (pi)

Čeprav poznamo Jurija Vego danes predvsem po njegovih revolucionarnih logaritmih in vojaških dosežkih, njegova znanstvena radovednost in dejavnost nista bili omejeni le na ti področji. V zadnjih letih življenja, ko se je umaknil z aktivnih bojišč, se je z vso vnemo posvetil tudi drugim znanstvenim vprašanjem. Bil je strasten zagovornik uvedbe decimalnega metrskega sistema v habsburški monarhiji, o čemer je napisal več razprav in si prizadeval pridobiti podporo na Dunaju in Ogrskem, čeprav so njegova prizadevanja obrodila sadove šele desetletja po njegovi smrti. 

Ukvarjal se je tudi z mejami računske zmogljivosti svojega časa, saj se je lotil zahtevnega izziva izračuna vrednosti konstante π (pi) na čim večje število decimalk. Svoje rezultate je v obliki rokopisa poslal junija 1789 Znanstveni akademiji v Sankt Peterburgu, kjer so jih predstavili avgusta istega leta in objavili v reviji Nova Acta leta 1795. Izračunal je π na 140 decimalnih mest, s čimer je presegel dotedanji rekord 127 decimalk. V spremnem besedilu je poudaril, da je izračun večkrat preveril in je prepričan o pravilnosti vsaj do 140. mesta, čeprav so kasnejše analize potrdile popolno točnost le do 134. mesta. Že sam je opazil odstopanja od prejšnjih izračunov pri 113. in 127. decimalki. Ta dosežek je zahteval ogromno računske spretnosti in natančnosti z uporabo konvergentnih neskončnih vrst.

Vega je pomembno prispeval tudi k teoriji števil z objavo tabel praštevil. Leta 1797 je v drugem zvezku svojih Logaritemsko-trigonometrijskih tabel objavil seznam praštevil do 400.031. Čeprav te tabele, tako kot druge iz tistega časa, niso bile povsem brez napak (vsebovale so nekaj sestavljenih števil in manjkalo je nekaj praštevil), so predstavljale izjemno dragocen vir za matematike. Omogočile so nadaljnje raziskave vodilnim matematikom, kot sta bila Gauss in Legendre, ki sta na podlagi teh in Lambertovih tabel preučevala porazdelitev praštevil in kasneje formulirala Izrek o praštevilih. Gauss je v pismu svojemu študentu Enckeju leta 1849 izrecno omenil, da je za preverjanje svoje ocene o gostoti praštevil uporabil prav Vegove tabele. Vega je objavil tudi tabele prafaktorjev za števila, ki niso deljiva z 2, 3 ali 5.

Ukrotitev topovske krogle in vrteče se Zemlje

Zanimali so ga tudi problemi geofizike in astronomije, na primer vprašanje gibanja telesa skozi središče Zemlje ali izračunavanje mase planetov s pomočjo logaritmov. Njegova inovativnost se kaže tudi v izumu mehanizma za izboljšanje točnosti sobnih ur z nihalom. Pomemben je tudi njegov obsežen pedagoški opus: štirje zvezki njegovih “Predavanj iz matematike” so bili desetletja temeljni učbeniki ne le za topničarje, ampak tudi širše, imel pa je celo načrte za ustanovitev politehnične šole v Trstu.

Njegov najpomembnejši in najbolj poglobljen prispevek k fiziki je nedvomno delo na področju balistike. V četrtem zvezku svojih Predavanj je podal izjemno skrbno analizo gibanja izstrelkov (topovskih krogel), pri čemer je upošteval zračni upor, sorazmeren s kvadratom hitrosti. Najprej je natančno preučil fizikalne predpostavke in eksperimentalne dokaze za zakon upora, nato pa iz Newtonovih zakonov izpeljal sistem nelinearnih diferencialnih enačb, ki opisujejo balistično krivuljo. Ker za ta sistem ni našel rešitve v zaprti obliki z elementarnimi funkcijami, je enačbe spretno transformiral in razvil več numeričnih postopkov za iskanje približnih rešitev. 

Posebej izvirna in učinkovita je bila njegova metoda, ki je temeljila na Eulerjevem spoznanju, da je mogoče dolžino loka balistične krivulje izraziti eksplicitno kot funkcijo kota (naklona) tirnice. Vega je ta analitični rezultat izkoristil za razvoj inovativnega numeričnega postopka z diskretizacijo kota, ki se je izkazal za izjemno natančnega, primerljivega s sodobnimi računalniškimi metodami (npr. Runge-Kutta). Njegovo delo na področju balistike tako predstavlja vrhunsko kombinacijo teoretičnega razumevanja, fizikalnega modeliranja in praktičnih numeričnih rešitev.

V ločenih publikacijah se je posvetil tudi specifičnim astronomskim in geofizikalnim problemom. Leta 1798 je objavil matematično razpravo o obliki vrteče se Zemlje. Analiziral je sploščenost sferoida, ki nastane zaradi ravnovesja med težnostjo in vztrajnostno (centrifugalno) silo, ter izračunal vrednosti sploščenosti, ki so bile blizu takratnim ocenam. Leta 1800 je objavil razpravo, v kateri se je ukvarjal s teoretičnim problemom točkaste mase, ki pada proti mirujočemu centralnemu telesu pod vplivom gravitacije. Posebej ga je zanimal paradoks neskončne hitrosti ob trku in vprašanje, ali lahko telo preide skozi center; po začetnih pomislekih je pravilno sklepal, da telo niha okoli centra.

Omeniti velja še njegovo kratkotrajno ukvarjanje z optiko in konstrukcijo teleskopov, o čemer je poročal Sanktpeterburški akademiji znanosti, ter njegovo delo na področju kronologije in koledarjev, kjer je uporabljal astronomske podatke o dolžini leta in meseca za analizo in primerjavo različnih koledarskih sistemov. Vegovi dosežki na področju fizike in astronomije tako kažejo na širino njegovih zanimanj in njegovo sposobnost uporabe matematičnih metod za razumevanje in opisovanje naravnih pojavov.

Bratstvo učenjakov in vplivnežev

Jurij Vega je bil član prostozidarske lože, kar ga je v turbulentnem času razsvetljenstva postavljalo v samo središče intelektualnih in družbenih tokov na Dunaju. Njegov stik s prostozidarstvom ni bil bežen; leta 1785 je bil sprejet v takrat najuglednejšo dunajsko ložo “Resnična sloga” (Zur wahren Eintracht), za kar je podal tudi lastnoročno prošnjo, v kateri je izrazil svojo gorečo željo po članstvu. Pri njegovem sprejemu je ključno vlogo odigral njegov prostozidarski boter in hkrati vojaški sodelavec ter kasnejši nadrejeni, matematik in visoki topniški častnik Leopold von Unterberger. 

Ko je cesar Jožef II. istega leta z znamenitim Prostozidarskim patentom omejil število lož na Dunaju, se je Vega pridružil novoustanovljeni loži “Resnica” (Zur Wahrheit), ki je združila člane več prejšnjih, vključno z “Resnično slogo”. Tudi po kasnejših uradnih razpustih in prepovedih prostozidarskih združenj (zlasti po letu 1795) je Vega ohranjal stike s prostozidarji, tako domačimi kot tujimi, na primer s slavnim francoskim astronomom Lalandem.

Pomen prostozidarskih lož v tistem času je daleč presegal zgolj druženje. Bile so izjemno pomembna središča razsvetljenskega duha, kulture in znanosti. Loža “Resnična sloga” je pod vodstvom Ignaza von Borna delovala skoraj kot neuradna akademija znanosti, saj je združevala znanstveno in umetniško elito monarhije. Njen cilj je bil širjenje svobodnega mišljenja, boj proti praznoverju in obskurantizmu ter spodbujanje racionalizma in znanstvenega napredka. V njej so se srečevali najvidnejši umi tistega časa: visoki uradniki, znanstveniki, profesorji, umetniki (Joseph Haydn je bil član, Wolfgang Amadeus Mozart pa reden gost in je tam tudi muziciral), pisatelji, zdravniki in napredni vojaški častniki, kot je bil Vega.

Prav ta vidik je bil ključen: lože so bile prostor, kjer so se lahko srečevali posamezniki različnih stanov (čeprav je bil delež plemstva in izobraženega meščanstva visok) in strok ter razpravljali o znanstvenih, filozofskih in družbenih vprašanjih na način, ki je bil manj obremenjen s togimi hierarhijami in vlogami zunanjega sveta. Znotraj lože naj bi veljala načela enakosti med “brati”, kar je omogočalo bolj svobodno izmenjavo mnenj in idej med matematiki, kot je bil Vega, umetniki, vojaškimi strategi in državnimi uradniki. 

To okolje je bilo nedvomno intelektualno izjemno spodbudno in je Vegi omogočalo neposreden stik z najnovejšimi znanstvenimi dognanji in razsvetljenskimi idejami ter mrežo vplivnih znancev. Seveda pa je bilo prostozidarstvo v habsburški monarhiji podvrženo tudi političnim pritiskom, od cesarjevega poskusa nadzora z dekretom do kasnejših prepovedi in sumničenj, zlasti v času strahu pred posledicami francoske revolucije in jakobinskimi procesi.

Stiki z Ljubljano in Kranjsko

Kljub bleščeči karieri in življenju v središču cesarstva na Dunaju, Vega ni nikoli povsem pozabil na svojo domovino Kranjsko, kjer je prejel temelje svoje izobrazbe. Zdi se, da je prav v zadnjih letih svojega življenja te vezi zavestno obnavljal in krepil ter kazal svojo pripadnost deželi, iz katere je izšel. Leta 1799 je prek svojega nekdanjega ljubljanskega dobrotnika Janeza pl. Buseta na kranjske deželne stanove naslovil pomenljivo pošiljko, ki je vsebovala komplet njegovih petnajstih do tedaj izdanih znanstvenih del in prepise osmih vojaških spričeval, z jasnim namenom, da svoji deželi predstavi sadove svojega dela in dosežke.

Temu dejanju sta sledili dve pomembni posvetili v letu 1800, ki sta še neposredneje izražali pripadnost in hvaležnost. Drugo, izboljšano izdajo izjemno uspešnega Logaritemsko-trigonometrijskega priročnika je posvetil svojemu nekdanjemu profesorju matematike z ljubljanskega liceja, Jožefu Maffeiju. V posvetilu je med drugim ganljivo zapisal: “Že dolgo je bila v meni hrepeneča želja, da bi mogel javno izreči svoj iskreni občutek hvaležnosti, da sem sprejel prvi pouk o matematičnih znanostih ravno od Vas.” 

Še bolj neposredno pa je svojo vez z domovino izrazil v posvetilu zadnjega, četrtega zvezka svojih Predavanj o matematiki istega leta, ki ga je namenil neposredno deželnim stanovom vojvodine Kranjske. V tem besedilu je čutiti iskreno spoštovanje: “Vedno se spominjam svoje ljube domovine in vseh dobrot, ki sem jih tam prejel s poukom in vzgojo. Komu bi mogel pokloniti svojo spoštljivo zahvalo z večjo pravico kot Vam, Visokorodni gospodje, ki vedno delujete z modrostjo in dejavnostjo za dobrobit dežele?”

Takšne izkaze spoštovanja in pripadnosti na Kranjskem niso spregledali. Leta 1801 so ga deželni stanovi soglasno, z aklamacijo (“vzklikanjem”) in celo brez plačila običajne pristojbine, sprejeli za svojega člana. To je bilo najvišje priznanje, ki mu ga je tedaj lahko podelila njegova domovina. Žal pa zaradi prezgodnje smrti leto kasneje verjetno nikoli ni imel priložnosti prisostvovati nobenemu njihovemu zasedanju.

Da pa Vega v domovini ni bil povsem neznan niti pred temi dejanji, priča omemba Valentina Vodnika v prvem slovenskem časopisu, Lublanskih novicah, že leta 1798. Vodnik je zapisal (ob ohranjenem zapisu imena): “Jun Veha Major per cesarskih Bombarderjih, jé kulikor jes vem en rojen Kranjec, on je skuzi učenost in zastopnost v velike službe najprej peršel, desilih je kmetiškega stanu…” 

Zapuščina moža nasprotij

Vegova življenjska zgodba je izjemno kompleksna in polna nasprotij, ki odsevajo duh časa, v katerem je živel. Bil je človek neverjetnih kontrastov: kmečki sin, ki se je povzpel do barona; vrhunski matematik, čigar najpomembnejša dela so nastajala med vojno vihro; mednarodno priznan znanstvenik, ki pa se je doma soočal z zavistjo in nasprotovanjem vplivnežev; mož, ki je ogromno prispeval k znanstvenemu napredku, a osebno doživel hude družinske tragedije in umrl v nerazjasnjenih okoliščinah. Kot je zapisal eden njegovih biografov, je človeštvu dal neskončno več, kot je od njega prejel.

Njegovo življenje je bilo tesno vpeto v evropsko razsvetljenstvo, ki je poudarjalo moč razuma, znanosti in napredka. Njegovo delo na področju matematike, zavzemanje za univerzalni merski sistem in članstvo v mednarodnih akademijah ter prostozidarskih krogih ga postavljajo v samo središče intelektualnih tokov dobe. Hkrati pa je bil globoko vpet v realnost svojega časa, zaznamovanega z nenehnimi vojnami in utrjevanjem absolutističnih držav, kot zvest častnik habsburške monarhije. 

Čeprav je večino svojega odraslega življenja preživel zunaj slovenskih dežel, je ohranjal živo vez z domovino, ki ga je proti koncu življenja tudi uradno počastila. A pravo ovrednotenje njegovega izjemnega pomena z obsežnejšimi biografijami in postavitvijo spomenikov v Ljubljani je sledilo šele desetletja po smrti.

Jurij Vega sodi med izjemne posameznike slovenskega rodu, ki so dosegli mednarodni uspeh v obdobju, ko se je na Slovenskem šele počasi prebujala narodna zavest. Ostaja fascinantna osebnost, katere zapuščina ni le v njegovih znanstvenih dosežkih, ki so sooblikovali prihodnost, ampak tudi v njegovi kompleksni življenjski poti, ki odseva priložnosti, izzive in tragedije nemirnega časa na prehodu v modernost.

Literatura

• Košir, Matevž. “Brat Vega, prostozidar.” V Jurij baron Vega in njegov čas: zbornik ob 250-letnici rojstva, uredil Tomaž Pisanski, 177–204. Ljubljana: DMFA – založništvo : ARS, 2006.
• Košir, Matevž. “Jurij baron Vega in njegova družina.” V Jurij baron Vega in njegov čas: zbornik ob 250-letnici rojstva, uredil Tomaž Pisanski, 16–41. Ljubljana: DMFA – založništvo : ARS, 2006.
• Perman, Mihael in Marko Razpet. “Jurij Vega and Ballistics.” V Jurij baron Vega in njegov čas: zbornik ob 250-letnici rojstva, uredil Tomaž Pisanski, 395–408. Ljubljana: DMFA – založništvo : ARS, 2006.
• Pisanski, Tomaž, Marko Boben, Alen Orbanić in Boris Horvat. “Vega, Primes, Cryptography and the Fields Medal.” V Jurij baron Vega in njegov čas: zbornik ob 250-letnici rojstva, uredil Tomaž Pisanski, 308–318. Ljubljana: DMFA – založništvo : ARS, 2006.
• Popov, Andrej V. in Matija Žargi. “Jurij Vega in njegove povezave s St. Petersburško akademijo znanosti.” V Jurij baron Vega in njegov čas: zbornik ob 250-letnici rojstva, uredil Tomaž Pisanski, 230–238. Ljubljana: DMFA – založništvo : ARS, 2006.
• Razpet, Marko. Kako se je Jurij Vega lotil logaritmov. Študijsko gradivo, Zgodovina matematike. Ljubljana: Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani, 2022.
• Razpet, Marko. “Jurij Vega in koledar.” V Jurij baron Vega in njegov čas: zbornik ob 250-letnici rojstva, uredil Tomaž Pisanski, 286–307. Ljubljana: DMFA – založništvo : ARS, 2006.
• Sitar, Sandi. Jurij Vega. Ljubljana: ZKO Ljubljana Moste Polje : Turistično društvo Dolsko, 1997.
• Strnad, Janez. “On Vega’s Work in Physics and Astronomy.” V Jurij baron Vega in njegov čas: zbornik ob 250-letnici rojstva, uredil Tomaž Pisanski, 319–327. Ljubljana: DMFA – založništvo : ARS, 2006.
• Suhadolc, Anton in Agata Tiegl, prev. “Prevodi naslovnih strani, uvodov in posvetil v Vegovih knjigah.” V Jurij baron Vega in njegov čas: zbornik ob 250-letnici rojstva, uredil Tomaž Pisanski, 328–394. Ljubljana: DMFA – založništvo : ARS, 2006.
• Žargi, Matija. “Dediščina Vegovega časa.” V Jurij baron Vega in njegov čas: zbornik ob 250-letnici rojstva, uredil Tomaž Pisanski, 76–102. Ljubljana: DMFA – založništvo : ARS, 2006.

-