Domov Tolmačenje znanosti Fizika in astronomija Supersimetrija

Supersimetrija

Piše:

17. 12. 2003

Med teoretičnimi fiziki ljubkovalno imenovana tudi SUSY, pač iz angleškega zapisa supersymmetry, je zadnji dve desetletji vodila delo, pričakovanja, pa tudi predsodke fizikov o tem, kaj nam lahko razkrijejo prihajajoči eksperimenti o strukturi narave pri majhnih razdaljah, pod 10-18 m. Kaj je torej ta čudna zver, ki tako razvnema svet fizike visokih energij?

Zgodovina

Vse skupaj se je začelo precej nedolžno, kot delo na povsem drugem problemu. Rojstvo simetrije sega v zgodnja sedemdeseta prejšnjega stoletja in je pravzaprav posledica dela teoretičnih fizikov na problemu močne interakcije (to je sile, ki veže protone in nevtrone v jedra). V tistem času na trgu namreč še ni bilo pravilne teorije močne interakcije, kvantne kromodinamike, temveč je med seboj tekmovalo več idej. Ena od njih je bila, da bi opisali delce kot različne nihajne načine strun. Čeprav je takšen pogled na protone in nevtrone vodil v slepo ulico, pa je kot stranski produkt privedel do odkritja supersimetrije. Leta 1971 sta namreč Gervais in Sakita opazila, da v tej teoriji obstoji neka dodatna simetrija. Teorija se tako ni spremenila, če sta vlogo bozonov in fermionov v teoriji zamenjala. Huh, in kaj so fermioni ter kaj so bozoni? Primer fermionov so elektroni, primer bozonov pa recimo fotoni (to so kvanti elektromagnetnega valovanja). Bolj splošno pa velja, da so fermioni delci, za katere velja Paulijevo izključitveno načelo. Le to se glasi (kot se verjetno spomnimo še iz srednješolske kemije), da dva fermiona (elektrona) ne moreta biti v istem kvantnem stanju. Težke besede! A se za njimi ne skriva nič strašnega – za elektrone v atomih to pomeni le, da lahko v posamezno orbitalo postavimo le toliko elektronov, kolikor je zanje različnih kvantnih števil – v s orbitale po dva, v p orbitale po šest… Za bozone, nasprotno, Paulijevo izključitveno načelo ne velja. V posamezno stanje lahko postavimo kolikor hočemo delcev z bozonsko statistiko.

Pravzaprav je bilo delo Gervaisa in Sakite omejeno le na dve dimenziji. Naš svet pa je štiridimenzionalen, saj ga sestavljajo tri prostorske dimenzije in časovna koordinata, ki skupaj tvorijo štiridimenzionalni prostor-čas. Supersimetrijo za primer štiridimenzionalnega sveta sta nato razvila v seriji člankov leta 1974 Wess in Zumino. Šele s to serijo člankov se je med teoretičnimi fiziki razširilo spoznanje, da lahko supersimetrija predstavlja simetrijo našega sveta (o tem bo govora v preostalem delu članka). Resnici na ljubo, so supersimetrijo prvi odkrili v takratni Sovjetski zvezi. Golfand in Likhtman sta že leta 1971 objavila naravnost preroški članek, v katerem sta razvila možnost supersimetrije v štirih dimenzijah, a sta hkrati podala zelo malo podrobnosti, tako da med fiziki ideja ni prodrla in je bil članek povsem neznan še dolgo let. Povsem neodvisno sta supersimetrijo v nekoliko drugačni obliki odkrila tudi Volkov in Akulov leta 1973, a zopet nista uspela prodreti z idejo. Tako je supersimetrija postala širše znana resnično šele z delom Wessa in Zumina.

Supersimetrija v našem svetu?

Raziskave supersimetrije potekajo v Sloveniji tako s teoretične kot eksperimentalne strani. Teoretične raziskave opravlja skupina na Oddelku za teoretično fiziko Instituta Jožef Stefan. Te obsegajo tako izračune različnih razpadnih kanalov v okviru supersimetričnih teorij, kot tudi raziskave supersimetričnih teorij poenotenja ter vlogo supersimetričnih razširitev v kozmoloških modelih. Eksperimentalno delo poteka na Oddelku za eksperimentalno fiziko delcev Instituta Jožef Štefan, in sicer prek sodelovanja pri eksperimentu ATLAS, ki bo začel z jemanjem podatkom z zagonom LHC predvidoma leta 2007, ter prek sodelovanja pri tovarni mezonov B, Belle, na institutu KEK na Japonskem.

Kakšno zvezo ima supersimetrija s svetom okoli nas? Prva presenetljiva stvar, ki jo opazimo, potem ko prežvečimo definicije fermionov in bozonov je, da v naravi obstajajo delci z diametralno nasprotnimi lastnostmi. Vendar pa narava skriva še večje presenečenje (sedaj je najbolje, da sedete na stol): vsi do sedaj odkriti osnovni delci “materije” so namreč fermioni, medtem ko so vsi kvanti interakcij (to so delci, ki prenašajo sile med delci materije) bozoni. To pa je resnično nekaj presenetljivega, kajne? Le zakaj materija ni sestavljena tudi iz osnovnih delcev z bozonsko statistiko? Saj vendar vemo, da teorija dopušča možnost supersimetrije, a vendar je v naravi ne opazimo. Ima torej supersimetrija sploh kakšen pomen za opis narave?

Da bomo lahko razumeli, zakaj je lahko odgovor na zadnje vprašanje tudi pritrdilen, moramo zopet zaviti na stranpot in si ogledati, kaj vemo o strukturi osnovnih delcev in interakcijah med njimi iz dosedanjih eksperimentov. Opis eksperimentalnih spoznanj sloni na teoretičnem okviru standardnega modela osnovnih delcev in njihovih interakcij. Tudi njegovi začetki segajo v pozna šestdeseta in zgodnja sedemdeseta leta prejšnjega stoletja, vendar pa je standardni model svojo končno podobo, predvsem pa zelo natančno eksperimentalno potrditev, dobil šele v osemdesetih in devetdesetih letih prejšnjega stoletja. Sestavljajo ga osnovni gradniki materije: kvarki in leptoni. Kot že omenjeno, so oboji fermioni. Kvarkov imamo šest vrst (šestih različnih okusov): to so u (up), d (down), s (strange), c (charm), b (bottom), t (top). Za običajni svet sta najpomembnejša najlažja dva: u in d kvark, saj je iz njiju sestavljen npr. proton (dva u kvarka in en d), pa tudi nevtron (dva d kvarka in en u kvark). Protoni in nevtroni naprej tvorijo atomska jedra. Iz u in d kvarkov torej lahko sestavimo vso materijo okoli nas. No, skoraj vso, potrebujemo še elektrone, ki skupaj z jedri nato tvorijo atome. Sedaj pa res lahko sestavimo vse mize, stole in ostale predmete, ki nas obdajajo v vsakdanjem življenju. Elektron, ki smo ga omenili, je le eden izmed šestih leptonov, ki nastopajo v standardnem modelu. Poleg njega so tu še mion \(\mu^-\) in tauon \(\tau^-\), vsak pa ima še svoj nevtrino. Tako elektronu pripada elektronski nevtrino \(\nu_e\), mionu mionski nevtrino \(\nu_\mu\), in tauonu tauonski nevtrino (\nu_\tau\). Naj vas množica novih delcev, ki smo jih vpeljali, ne zmede preveč. Kljub vsemu je delcev precej manj kot na primer atomov, ki so nekdaj veljali za osnovne gradnike!

osnovni delci
KVARKI		LEPTONI
okus	naboj (e₀)	delec	naboj (e₀)
u	2/3	e-	-1
d	-1/3	\(\nu_e\)	0
c	2/3	\(\mu^-\)	-1
s	-1/3	\(\nu_\mu\)	0
t	2/3	\(\tau^-\)	-1
b	-1/3	\(\nu_\tau\)	0

Tabela z osnovnimi delci v standardnem modelu

S. Harris

S standardnim modelom popišemo tri sile: elektromagnetno, šibko in močno interakcijo. Šibka interakcija povzroča beta radioaktivne razpade jeder, medtem ko močna interakcija veže kvarke v protone in nevtrone, te pa naprej v jedra. Nosilci elektromagnetne interakcije so fotoni, medtem ko šibko interakcijo posredujejo bozoni Z in W. Nosilci močne interakcije so gluoni.

Poleg tega v standardnem modelu nastopa še Higgsov bozon. Da, prav ste prebrali, v standardnem modelu je tudi bozon, ki ni nosilec sile. Torej sem vas zgoraj malce zavajal, a le deloma. Higgsov bozon namreč nastopa v povsem drugi vlogi kot leptoni in kvarki. Zaradi prisotnosti Higgsovega bozona namreč kvarki in leptoni dobijo maso. Prav tako tudi Higgsovega bozona še niso opazili pri eksperimentalnih iskanjih in je tako edini še nepotrjen gradnik standarnega modela ter ima le hipotetični status. A tudi, če ga odkrijejo, že sama prisotnost nesestavljenega bozona v teoriji povzroča probleme. Kot kvarki in leptoni ima namreč tudi Higgsov bozon maso, ki pa jo dobi prek sklopitve s samim seboj. Do tod vse lepo in prav, problemi pa nastopijo, ko k tej masi poskušamo izračunati popravke zaradi izmenjave virtualnih delcev. Račun pokaže, da ti prispevki naraščajo kot kvadrat energije, ki jo nosijo delci. To se morda ne zdi na prvi pogled nič usodnega, a kleč je v tem, da lahko virtualni delci nosijo neomejeno visoke energije. Rečeno nekoliko bolje: virtualni delci lahko nosijo tako veliko energijo, da je opis s standardnim modelom še ustrezen. Če nosijo preveliko energijo, je potrebno opis dopolniti. Standardni model namreč ne more biti teorija resnično vseh interakcij, saj ne vsebuje gravitacije, vsebuje pa ostale tri interakcije: elektromagnetno, šibko in močno interakcijo. Gravitacijo bo vsekakor potrebno upoštevati, ko bo potencialna energija zaradi gravitacije primerljiva s samo energijo, ki jo nosijo virtualni delci, kar se zgodi pri približno 10¹⁹ GeV. To je tako imenovana Planckova masa (kot običajno v fiziki osnovnih delcev, ne razlikujemo med maso in energijo, saj velja po verjetno najbolj slavni formuli zveza E=mc², poleg tega smo tudi uporabili enote običajne v fiziki visokih energij, 1GeV=1,6 10^-10 J).

Sedaj že vemo, kam nas to vodi. Če imajo namreč virtualni delci energije okoli 10¹⁹ GeV, Higgsov bozon pa ima fizikalno maso nekaj 100 GeV (kot pričakujemo v okviru standardnega modela), potem se morajo korekcije k masi odšteti na 34 decimalnih mest! Resnici na ljubo, tovrstno odštevanje ne prestavlja nobenega tehničnega problem pri izračunih s standardnim modelom (za to sta poskrbela t’ Hooft in Veltman, za kar sta leta1999 prejela tudi Nobelovo nagrado), vendar pa vseeno takšno izredno natančno odštevanje pusti nekoliko grenak priokus. Zaradi tega si je ta problem tudi prislužil svoje ime: problem hierarhije.

Poleg tega standardni model tare še nekaj dodatnih nevšečnosti. Iz kozmoloških opazovanj vemo, da več kot 90% mase v vesolju predstavlja temna snov. To je snov, ki ne seva elektromagnetnega valovanja in je zato ne opazimo. Nasprotno seveda zvezde, ki so sestavljene iz običajne snovi, sevajo v vidnem delu elektromagnetnega spektra in jih lahko zato s teleskopi neposredno zaznamo. V standardnem modelu za razlago temne snovi ni nobenega kandidata. Iz meritev namreč vemo, da temna snov ne more biti običajna snov, kot so npr. planeti, ki tudi ne sevajo lastne svetlobe. Poleg tega so eksperimenti v zadnjih letih pokazali, da imajo nevtrini neničelno maso (za to odkritje je bila v letu 2002 podeljena Nobelova nagrada), medtem ko so v okviru standardnega modela nevtrini povsem brezmasni.

Minimalni supersimetrični standardni model

Vsakemu delcu standardnega modela ustreza njegov superpartner z nasprotno statistiko. Supersimetrični delci so veliko težji od delcev standardnega modela.

Vse gornje probleme reši dodatek supersimetrije v strukturo standardnega modela, pri čemer seveda model tudi spremeni ime v minimalni supersimetrični standardni model, ali s kratico MSSM. Model je supersimetričen, ker vsak od zgoraj naštetih osnovnih delcev standardnega modela sedaj dobi svojega supersimetričnega partnerja (superpartnerja) z nasprotno statistiko. Minimalen pa je MSSM, ker poleg supersimetričnih partnerjev ne dodamo nobenih novih delcev, torej dodamo le minimalni set delcev, ki naredi teorijo supersimetrično (resnici na ljubo imamo namesto enega Higgsovega bozona, kot v standardnem modelu, sedaj pet Higgsovih bozonov, a je tudi ta razširitev najmanjša mogoča). Terminologija je tukaj prav simpatična in vodi do nekaj zabavnih poimenovanj. Supersimetrične partnerje delcev materije v standardnem modelu poimenujemo tako, da dodamo predpono s-. Elektronu tako na primer ustreza selektron (ki je bozon), leptonom na splošno slepton, kvarku pa skvark. Tako recimo s kvarku ustreza s skvark, in kar naenkrat mrgoli naokoli s-ov. Supersimetrične partnerje delcev, ki prenašajo interakcije, poimenujemo tako, da na koncu dodamo končnico -ino. Fotonu tako ustreza njegov supersimetrični partner fotino (s fermionsko statistiko), medtem ko je zino supersimetrični partner bozona Z, wino pa supersimetrični partner bozona W. Gluoni imajo seveda svoje supersimetrične partnerje z imenom gluino. Vpeljava supersimetrije v teorijo ima še eno zanimivo lastnost. Sedaj so osnovni delci, ki so sestavni deli materije tako fermioni (delci standardnega modela) kot bozoni (njihovi supersimetrični partnerji). Enako velja za nosilce interakcij, ki so sedaj tako bozoni (te imamo znotraj standardnega modela) kot fermioni (te pridobimo s supersimetrično razširitvijo). Sedaj torej med osnovnimi delci materije in nosilci sil ne moremo več razlikovati le na podlagi njihove statistike.

Razlikovanje med materijo in interakcijami tako postane zgolj tehnični pojem, ki govori o tem, kako zapišemo interakcije v sami teoriji. Predvsem pa je pomembno, da Higgsov bozon naenkrat ni več osamljeni jezdec med fermioni, temveč le še en običajen delec, ki je le bozonski partner fermionskemu higgsinu.

Problem hierarhije supersimetrija reši zelo naravno, saj se sedaj kvantne korekcije resnično natančno odštejejo ravno zato, ker fermionski in bozonski partnerji prinesejo natančno nasprotne enake prispevke k masi Higgsovega bozona. Poleg tega supersimetrija ponudi naravnega kandidata za temno snov, ne da bi to posebej zahtevali ob vpeljavi teoretičnega modela. Kandidat za temno snov je nevtralino oz. najlažji stabilni supersimetrični partner. Kot govori že samo ime je elektično nevtralen, ter zato ne oddaja elektromagnetnega valovanja. Prav tako supersimetrične razširitve standardnega modela vsebujejo dovolj novih prostostnih stopenj, da lahko v njihovem okviru pojasnimo nevtrinske mase (pravzaprav tu rešitev ni nič bolj elegantna, kot če skušamo dopolniti standardni model brez dodatka supersimetričnih delcev).

Skica porazdelitve eksperimentov na tkralniku LHC. Obseg pospeševalnega obroča je 27 km, nahaja pa se okoli 100 metrov pod površjem. Označena je tudi meja med Francijo in Švico.

Vendar pa imajo supersimetrične razširitve standardnega modela tudi svoje probleme. Pravzaprav nobeden od supersimetričnih nadomestkov standardnega modela ni povsem brez napak. Prvi problem kar bode v oči: kje so vsi ti supersimetrični partnerji, saj vendar v resničnem svetu nismo opazili niti enega? Če je supersimetrija resnična simetrija narave, bi pač morali imeti supersimetrični partnerji natanko enako maso kot njihovi bratje znotraj standardnega modela. Elektron in selektron bi morala imeti enako maso, prav tako bi morala biti tako foton kot fotino brezmasna, ter tako naprej. Vendar pa selektrona še nismo opazili pri nobenem eksperimentu. Odgovor na ta problem je standarden: supersimetrični delci imajo pač večjo maso kot so trenutno dosegljive energije pri eksperimentih na trkalnikih, ter jih zato ne moremo proizvesti. Ker imajo supersimetrični partnerji in delci standardnega modela različne mase, pravimo, da je supersimetrija zlomljena. Na kakšen način je supersimetrija zlomljena ni jasno. Obstaja nekaj različnih mehanizmov, kako lahko supersimetrijo zlomimo in dobimo supersimetrične partnerje z dovolj velikimi masami, vendar pa seveda ne bo jasno, kateri mehanizem je pravi, vse dokler supersimetričnih partnerjev ne odkrijemo. Morda se to zgodi že na trkalniku naslednje generacije, na velikem hadronskem trkalniku LHC, ki ga gradijo v CERNu, v Ženevi.

Vendar pa to še ni vse. Velik problem supersimetričnih razširitev je tudi, da imamo kar naenkrat zelo veliko mogočih izvorov, kjer lahko pride do kršitve simetrije CP. To je kombinacija simetrije pri zamenjavi delcev z antidelci C, ki ji strokovno pravimo konjugacija naboja, ter parnosti P, ki pomeni preslikavo koordinat preko izhodišča (to je tako kot da bi se pogledali v ogledalo). Da je simetrija CP v naravi zlomljena, vemo že iz tega, da nas obdaja materija in ne antimaterija, kar velja tudi za celotno vidno vesolje, ki je sestavljeno pretežno iz materije in ne antimaterije. Če bi bila simetrija CP nezlomljena, potem bi morali imeti v vesolju natanko enako materije kot tudi antimaterije, saj bi pač ne smeli opaziti spremembe, ko delce zamenjamo z antidelci.

Skupinska slika dela kolaboracije Belle pred detektorjem.

V okviru supersimetričnih teorij je kršitev simetrije CP veliko preveč, da bi lahko naravno pojasnili ujemanje eksperimentov na tako imenovanih tovarnah B mezonov Belle in BaBar (pri prvi sodelujejo tudi sodelavci Instituta Jožef Štefan) s standardnim modelom. Po drugi strani pa je v okviru standardnega modela kršitev simetrije CP premalo, da bi lahko pojasnili asimetrijo med količino snovi in antisnovi v vesolju. To nas pripelje do zanimivega paradoksa, ko imamo po eni strani kršitev simetrije CP preveč (supersimetrija), po drugi pa premalo (standarni model). Nobeden od modelov v tem pogledu torej ni povsem zadovoljiv, vendar pa je lažje poiskati mehanizme s katerimi zmanjšamo kršitev simetrije CP v okviru MSSM. Dodati nov vir kršitve simetrije CP v standardni model pač ne moremo, ne da spremenimo sam model.

Seveda pa supersimetrija ni zanimiva le zaradi svoje navezanosti na razširitve standarnega modela, temveč ima za oči teoretičnega fizika tudi ostale privlačne lastnosti. Točna (v strokovnem žargonu nezlomljena) supersimetrija namreč omogoča veliko lažjo obravnavo teorij v okviru kvantne teorije polja. Le ta je namreč podlaga za standardni model in tudi za vse njegove razširitve, vendar pa je skoraj nemogoče dobiti natančne rešitve brez numerične obravnave (ki je numerično zelo zahtevna) ali pa v obliki perturbacijskega razvoja v vrsto (kjer število členov eksponentno narašča). Če so teorije supersimetrične, potem lahko v nekaterih primerih dobimo točno rešitev, kot npr. v rešitvi specifične, nekoliko bolj simetrične verzije supersimetrije Seiberga in Wittna iz leta 1994. Prav tako supersimetrija naravno nastopa v teorijah strun, saj omogoči, da so konsistentne teorije superstrun mogoče že v 10 dimenzijah (drugače šele v 26 dimenzijah). Ker je teorija strun edina do sedaj znana teorija, ki vključuje kvantni opis gravitacije, je jasno, zakaj je za teoretične fizike supersimetrija nepogrešljivo orodje.

Povezave in nadaljnje branje: